請教一題幾何問題謝謝

[leochen]

請教各位高手一難題
感恩
矩形ABCD中
在AD上取一點F
在CD上取一點E
連接AE與CF交P點
FD=4
DE=2
EC=4
角DFC+角AED=角APC
求矩形ABCD面積
若題意不清
如附件
請前輩高手們幫忙解題
謝謝

[thepiano]

易知 ∠APC = 135 度
∠APM = EPN = 45 度

△AMF、△CDF 和 △CNE 均相似
FD = 4、CD = 6、CF = 2√13
EN = 8/√13、CN = 12/√13、CE = 4
令 FM = 2x，AM = 3x、AF = √13x，FP = x

FP = CF - CN - PN = CF - CN - EN = 6/√13
AF = √13x = 6

ABCD = (6 + 4) * 6 = 60

[leochen]

謝謝鋼琴老師
剛剛原本老師有提
高中的作法是用何種方式
小弟也想學習一下
是用孟氏算比例嗎？
謝謝

[thepiano]

D(0，0)、A(0，t)、E(2，0)、C(6，0)、F(0，4)，t > 0

直線 AE 之斜率為 -t/2，直線 CF 之斜率為 -2/3

| [-t/2 - (-2/3)] / [1 + (-t/2)(-2/3)] | = tan45度 = 1

t = 10

[leochen]

謝謝鋼琴老師的指導！