103 基隆國中

[thepiano]

題目的意思是外切直角三角形的其中有一邊是跟單位圓的直徑一樣長的意思嗎？

不是


第 31 題
令外切直角三角形的兩股長分別是 x + 1 和 y + 1，斜邊長 x + y
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = (x + y)^2
xy = x + y + 1

面積為 (x + 1)(y + 1) / 2 = (xy + x + y + 1) / 2 = xy

x + y ≧ 2√(xy)
xy - 1 ≧ 2√(xy)
xy - 2√(xy) - 1 ≧ 0
√(xy) ≧ 1 + √2
xy ≧ 3 + 2√2，等號成立於 x = y = 1 + √2