109新北市國中

[ksjeng0723]

109新北市國中數學科

[sannica0808]

老師，想請教您1、6、22、23、30、33題。

[thepiano]

第 1 題
ρ^2 = (3 + √5) / 2
ρ^4 = (7 + 3√5) / 2
ρ^8 = (47 + 21√5) / 2
ρ^12 = [(7 + 3√5) / 2][(47 + 21√5) / 2] = 161 + 72√5
a_12 = (161 + 72√5) / √5 = 72 + (161/5)√5


第 6 題
設老師先載甲走 t 小時，此時已走了 45t 公里，甲還剩 (6 - 45t) 公里要走
此時乙走了 5t 公里，老師和乙相距 40t 公里
老師和乙速率比是 9：1，兩人相遇時，乙又走了 4t 公里，還有 (6 - 9t) 公里要走

故 (4t) / 5 + (6 - 9t) / 45 = (6 - 45t) / 5
t = 1/9

所求 = t + (6 - 45t) / 5 = 14/45


第 22 題
在直線 AD 上，取一點 E
使 ∠ABE = ∠ABC +∠CBE = 90 度
∠BAD +∠E = 90 度 = ∠BAD +∠C
∠C = ∠E
E 在 △ABC 之外接圓上，且 AE 是直徑
.....


第 23 題
令 x^2 + x - 2 = y^2
x^2 + x - (y^2 + 2) = 0
判別式 1 + 4(y^2 + 2) = 4y^2 + 9 亦是完全平方數
令 4y^2 + 9 = z^2
(z + 2y)(z - 2y) = 9 = 9 * 1 = 1 * 9 = (-9) * (-1) = (-1) * (-9) = 3 * 3 = (-3) * (-3)
......


第 30 題
若 10 個頂點所連成的 C(10，2) - 10 = 35 條對角線均不相交
可把十邊形內部分成 35 + 1 個區域
但實際上每 4 個點可多決定 1 個交點，而每多 1 個交點就多出 1 個區域
故所求 = 35 + 1 + C(10，4) = 246


第 33 題
參考 viewtopic.php?t=2806

[sannica0808]

想再請問老師7和11題，謝謝老師！

[thepiano]

第 7 題
a = 10^7.2，b = 10^3.6
a + 2b = 10^7.2 + 10^3.6 * 2 = 10^3.6 * (10^3.6 + 2)
log(a + 2b) = log[10^3.6 * (10^3.6 + 2)] = log10^3.6 + log(10^3.6 + 2) ≒ 2log10^3.6 = 7.2


第 11 題
13x + 23y = 1 的通解為
x = 23t - 7，y = -13t + 4，其中 t 為整數

t = 0，x = -7，y = 4
t = 1，x = 16，y = -9
t = 2，x = 39，y = -22
:
|x| + |y| 會愈來愈大

t = -1，x = -30，y = 17
t = -2，x = -53，y = 30
:
|x| + |y| 也會愈來愈大

故所求為 |-7| + | 4| = 11

[pretty]

老師，想請問36.題的(C)選項為什麼相等，謝謝！

[thepiano]

第 36 題的 (C) 選項是錯的

[gucciplevy]

老師好
請教老師第八題謝謝老師

[thepiano]

第 8 題
1105 = 5 * 13 * 17 = 5 * 221 = (1^2 + 2^2)(5^2 + 14^2) = (1^2 + 2^2)(10^2 + 11^2)
1105 = 5 * 13 * 17 = 13 * 85 = (2^2 + 3^2)(2^2 + 9^2)
1105 = 5 * 13 * 17 = 17 * 65 = (1^2 + 4^2)(1^2 + 8^2)

利用 (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac - bd)^2 + (ad + bc)^2 = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2

可得 1105 = 23^2 + 24^2 = 33^2 + 4^2 = 12^2 + 31^2 = 32^2 + 9^2

[gucciplevy]

謝謝老師