113 竹科實中國中部

[LS0722]

各位老師好，想請教一下第3題和第10題的作法，謝謝！

[thepiano]

第 3 題
(a + 2)/2 < x < a + 1
設 x 的整數解為 k、k + 1

k - 1 ≦ (a + 2)/2 < k
k + 1 < a + 1 ≦ k + 2

2k - 4 ≦ a < 2k - 2
k < a ≦ k + 1

k < 2k - 2
2k - 4 ≦ k + 1

2 < k ≦ 5

k 分別用 3、4、5 代入以下式子，就有答案了
2k - 4 ≦ a < 2k - 2
k < a ≦ k + 1


第 10 題
設 BE 和 CD 交於 F
您可先證明 M、F、N 共線

[LS0722]

鋼琴老師好，我了解M、F、N 共線即可證明所求，但實在是想不到該怎麼說明共線，可再請教一下老師嗎？感謝您。

第 10 題
設 BE 和 CD 交於 F
您可先證明 M、F、N 共線

[thepiano]

這個說來話長，有空再來做

[LS0722]

好的，不好意思麻煩老師了，我再多想想看怎麼證明，謝謝您~

[math_tsai]

老師好，想請教4、5、6題，謝謝

[thepiano]

第 4 題
換成以 2 為底
2logx/(logx - 1) - 42logx/(logx + 4) + 20logx/(logx + 2) = 0
令 t = logx (以 2 為底)
2t/(t - 1) - 42t/(t + 4) + 20t/(t + 2) = 0
可解出 t，進而得到 x


第 5 題
(2b^2 + 3c^2 + 6d^2)(1/2 + 1/3 + 1/6) ≧ (b + c + d)^2
5 - a^2 ≧ (3 - a)^2
......


第 6 題
老梗題，類似題請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/downl ... php?id=947