114 高科實中_國中部

[thepiano]

請參考附件

[math_tsai]

想請教老師填充2、4、6、9、10，謝謝^_^

[thepiano]

第 2 題
相當於 |14x + 13y| + |13x + 14y| ≦ 27 所圍成之面積

x' = 14x + 13y
y' = 13x + 14y
寫成矩陣相乘

|x'| + |y'| ≦ 27 所圍成之面積 = 27 * 27 * (1/2) * 4 = 2 * 27^2

所求 = (2 * 27^2)/(14^2 - 13^2) = 54


第 4 題
BP = 12，CP = 8
AQ = 12，BQ = 8
CR = x，AR = 20 - x
PQ^2 + PR^2 = QR^2
上式利用餘弦定理，可求出 x = 32/5


第 6 題
x^3 = 9x + 90
x^3 - 9x - 90 = 0

2x^6 - 36x^4 + 162x^2 + 114
= (x^3 - 9x - 90)(2x^3 - 18x + 180) + 16314
= 16314


第 9 題
易知 ∠B = 60度
b = (28/3)√3 * sin60度 = 14

b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB = (a + c)^2 - 3ac
14^2 = 22^2 - 3ac
ac = 96

△ABC = (1/2)acsinB = 24√3


第 10 題
f(x) = (2x - √3 - i)q(x) + r
x = (√3 + i)/2 = cos(π/6) + isin(π/6)
x^2 = (1 + √3i)/2
x^6 = -1，代入 f(x) 可得 r = -1 + 114 * [(1 + √3i)/2] = 56 + 57√3i

[eric6204]

老師好想請問選擇2~3~4題
感謝老師

[thepiano]

選擇
第 2 題
利用餘弦定理算出 BC = 7

∠ADB =∠ADC = 60 度
DA 是 ∠BDC 的平分線
BE/CE = BD/CD = 3/5
BE = 21/8，CE = 35/8

DE = √[3 * 5 - (21/8)(35/8)] = 15/8

由圓冪定理
AE = BE * CE / DE = 49/8


第 3 題
直線 AE 和直線 CD 交於 H
CH = AB = CD

△BCF 中，由孟氏定理
(BE/EC)(CH/HF)(FG/GB) = 1
(1/1)(4/7)(FG/GB) = 1
FG/GB = 7/4

△BEG = (1 * 4)/(2 * 11)△BCF = (2/11)△BCF
GECF = (9/11)△BCF = (9/11)(3/8)ABCD = (27/88)ABCD


第 4 題
A_k(1/k，0，0)、B_k(0，1/(k + 1)，0)、C_k(0，0，1/(k + 2))

OA_kB_kC_k = (1/6)(1/k)[1/(k + 1)][1/(k + 2)]
= (1/6){1/[k(k + 1)(k + 2)]}
= (1/12){1/[k(k + 1)] - 1/[(k + 1)(k + 2)]

所求 = (1/12)[1/2 - 1/6 + 1/6 - 1/12 + ... + 1/(18 * 19) - 1/(19 * 20)]
= (1/12)(1/2 - 1/380)
= 63/1520

[math_tsai]

請教老師填充第5題，謝謝您~

[thepiano]

填充第 5 題
把 11 個數字，除了 5 以外，分成以下兩組
0、1、2、3、4
10、9、8、7、6

(1) 四個中，沒有取到 5
一組取 4 個，另一組取 0 個：C(5，4) * 2 = 10
一組取 3 個，另一組取 1 個：C(5，3) * C(2，1) * 2 = 40
一組取 2 個，另一組取 2 個：C(5，2) * C(3，2) = 30

(2) 四個中，有取到 5
一組取 3 個，另一組取 0 個：C(5，3) * 2 = 20
一組取 2 個，另一組取 1 個：C(5，2) * C(3，1) * 2 = 60

所求 = (10 + 40 + 30 + 20 + 60) / C(11，4) = 16/33