請教99北市幾題

[f19791130]

第56題
58題
66題
69題
70題
以上幾題
煩請高手解答
感激不盡

[ruby0519]

我想問
第49題
我算兩次
都在第四象限
到底哪裡出錯了
第60題
第65題
我算兩次
37/216
第64題
第67題
我將
20分成-1,5,2,-2
第68題
我將圖畫出
找出交集圖形的四個點在求面積
但這樣很費時

[thepiano]

第 49 題
這題跟今年國中基測題某一題很像

y = 2(x - 175)(x - 176) + 6
x = 175 or 176 時，y = 6
表示頂點橫坐標是 175.5，縱坐標是 2(175.5 - 175)(175.5 - 176) + 6 ＞ 0


第 56 題
b^2 = (3 - √5) / 2 = 1 - b
b^3 = b(1 - b) = b - b^2 = b - (1 - b) = 2b - 1
b^4 = (1- b)^2 = b^2 - 2b + 1 = 1 - b - 2b + 1 = -3b + 2
b^7 = (2b - 1)(-3b + 2) = -6b^2 + 7b - 2 = 13b - 8


第 58 題
△AFD = △AED - △AEF
BCFE = △ABC - △AEF
BCFE - △AFD = △ABC - △AED = (1/2) * BC * (AB - AE) = (1/2) * BC * BE


第 60 題
AC = EC
△ACE 是等腰三角形
......


第 64 題
畫出 ABCD 和選項中的四條直線就知道答案了


第 65 題
b + c = 2，a = 2 ～ 6
b + c = 3，a = 3 ～ 6
b + c = 4，a = 4 ～ 6
b + c = 5，a = 5 ～ 6
b + c = 6，a = 6

所求 = 1/36 * 5/6 + 2/36 * 4/6 + 3/36 * 3/6 + 4/36 * 2/6 + 5/36 * 1/6


第 66 題
所有的奇數 2n + 1 都可以表示成 (n + 1)^2 - n^2
所有的 4 的倍數 4(n + 1) 都可以表示成 (n + 2)^2 - n^2


第 67 題
令四根為 p，q，r，s，pq = -5，rs = -4

pqr + pqs + prs + qrs = -a

-4(p + q) - 5(r + s) = -a
(p + q) + (r + s) = -4

p + q = -a - 20
r + s = a + 16

pq + pr + ps + qr + qs + rs = -6
-5 + (p + q)(r + s) - 4 = -6
-5 + (-a - 20)(a + 16) - 4 = -6
......


第 68 題
|x| + |y| ≦ 2 之圖形：四個頂點分別是 (2，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，-2) 之正方形
|x| + |y - 1| ≦ 2 之圖形：四個頂點分別是 (2，1)，(0，3)，(-2，1)，(0，-1) 之正方形
交集亦為正方形，其兩相對頂點為 (0，2) 和 (0，-1)，對角線長為 3
正方形面積 = (對角線長^2) / 2


第 69 題
這個題目計算有點複雜
由於是選擇題，用特例去做較快
∠A = 60 度，∠B = 90 度
AB = 3，BC = 3√3，BD = 2√3，AC = 6
則 AC^2 = 12
......


第 70 題
令三邊長為 a，b，c，且 6a = 4b = 3c = 12t
三角形面積為 6t
a = 2t，b = 3t，c = 4t
√[(9t/2)(9t/2 - 2t)(9t/2 - 3t)(9t/2 - 4t)] = 6t
......
6t = (16/5)√15

[rjhd]

鋼琴老師~
我想問41題@@

這題好像考古題
可是我在考場卻搞了很久
麻煩老師了

[thepiano]

第 41 題
2^2 ≡ 4 (mod 6)
3^2 ≡ 3 (mod 6)

其餘的質數均可表為 6k + 1 或 6k - 1
(6k + 1)^2 ≡ (6k - 1)^2 ≡ 1 (mod 6)

[mavisesa]

老師~~我想要問第五十題~~我算不出來
還有老師那個66題可以在說明一下嗎?
我程度比較糟
看不出來耶~~囧
謝謝老師

[thepiano]

第 50 題
易證出 △AFD 和 △BDE 和 △CEF 全等
AD = CF = 5，AF = BD = 2
△ADF / △ABC = (AD * AF) / (AB * AC) = 10 / 49
△DEF / △ABC = (△ABC - 3△ADF) / △ABC = 19 / 49


第 66 題
所有的奇數 2n + 1 都可以表示成 (n + 1)^2 - n^2
所有的 4 的倍數 4(n + 1) 都可以表示成 (n + 2)^2 - n^2

1 ～ 1000 有 500 個奇數，有 250 個 4 的倍數

所求 = 500 + 250

[whurbd]

請問老師第53題，我大概可以猜出答案，不過不是很確定，麻煩老師了，謝謝！

[ruby0519]

老師第52題
我是用代數字的
應該用何種解法較佳呢
謝謝

[thepiano]

第 52 題
(B) 可用輾轉相除法，知其最大公因數為 1

(A)(C)(D) 相同的地方是分子均為 3 的倍數
只要分母也是 3 的倍數就不是最簡分數了
可取 (A) n = 1 (C) n = 2 (D) n = 1


第 53 題
第 (1) 式 * b - 第 (2) 式 * a
[b(a + m) - a(b + n)]y = b(a + 2m) - a(b + 2n)
(mb - na)y = 2(mb - na)
y = 2