97南區國中

[beateacher]

我想問第3題和第46題~
謝謝!!!

[thepiano]

第 3 題
令 AC 和 BD 交於 E，∠AEB = ψ = 45 度，∠AED = 3ψ = 135 度
sin∠AEB = sin∠AED
ABCD = △ABE + △BCE + △CDE + △DAE = (1/2) * [xy + y(12 - x) + (12 - x)(11 - y) + (11 - y) * x] * sin45度 = (1/2) * 132 * sin45度 = 33√2


第 46 題
令 AB = x
(1/2) * x * AC * sin120度 = 4√3
AC = 16/x

BC = √[x^2 + (16/x)^2 - 2 * x * (16/x) * cos120度] = √[(x + 16/x)^2 - 16]

x + 16/x ≧ 2√[x * (16/x)] = 8

AB + AC + BC ≧ 8 + √(8^2 - 16) = 8 + 4√3

[whurbd]

老師您好：
我想請問38與42題怎麼算呢？謝謝！

[thepiano]

第 38 題
f(4/3) * f(8/3) = 2f(4) = 108
f(4/3) * f(4/3) = 2f(8/3) = 2 * [108 / f(4/3)]
[f(4/3)]^3 = 216
f(4/3) = 6


另一題沒學過 ......

[changhunch]

鋼琴老師，可否再請教第32、36、37、45、48、50 題，謝謝。

[thepiano]

第 32 題
除以 5 餘 2，除以 7 餘 2，表示除以 35 也餘 2
在 800 ～ 900 之間的數除以 35 餘 2 的數只有 807，842，877
這三個數只有 877 除以 3 餘 1


第 36 & 48 & 50題
viewtopic.php?f=10&t=65


第 37 題
b = a^4 - 27a^2 + 81 = (a^2 - 9)^2 - (3a)^2 = (a^2 + 3a - 9)(a^2 - 3a - 9)
由於 b 為質數且 a^2 - 3a - 9 ＜ a^2 + 3a - 9
故 a^2 - 3a - 9 = 1
a = 5，b = 31


第 45 題
(a - 1)(a + 2) ＜ 0
-2 ＜ a ＜ 1
x - 3 = a - 4 or a - 1 均 ＜ 0

原方程改寫成 x^2 - x + (3 + 5k) = 0
(a - 1) + (a + 2) = 1
a = 0

3 + 5k = (-1) * 2
k = -1

[changhunch]

謝謝thepiano老師的解答

[八神庵]

老師您好：
我想請問38與42題怎麼算呢？謝謝！

不材小弟我針對第42題回答
因X與Y不見得獨立因此選項A不見得為常態分配
選項BC就算是X與Y相互獨立,Var(Z)=2^2Var(X)-Var(Y)=2
選項D,E(Z)=2E(X)-E(Y)=2不管是否獨立都是這樣算
所以穩對的只有D囉