94 基隆

[rjhd]

老師您好
想請問5.6.24.37
麻煩您了 謝謝

[thepiano]

第 5 題
完全平方數除以 4 的餘數一定是 0 或 1
兩個完全平方數除以 4 的餘數加起來一定是 0 或 1 或 2
而 2007 除以 4 餘 3
故無解


第 6 題
令 a = 2b^2 = 3c^3
2b^2 含 2 的次方可能是 1，3，5，......，含 3 的次方可能是 0，2，4，......
3c^3 含 2 的次方可能是 0，3，6，......，含 3 的次方可能是 1，4，7，......
由於 a 要最小
故 a = 2^3 * 3^4
2^m | a
m 之最大值為 3


第 24 題
若 a 不為 0 或 b 不為 0
畫個簡圖，易知二次或一次函數的圖形不可能滿足題目給的四個式子
故 f(x) = 2005


第 37 題
4a^2 + 4a = b^2 + b
4a^2 + 4a - (b^2 + b) = 0

由於 a 為正整數
判別式 4^2 + 4 * 4 * (b^2 + b) = 16(b^2 + b + 1) 須為完全平方數
即 b^2 + b + 1 須為完全平方數

但 b^2 ≦ b^2 + b + 1 ≦ (b + 1)^2
b^2 + b + 1 不可能是完全平方數
故無解

[rjhd]

第 37 題
4a^2 + 4a = b^2 + b
4a^2 + 4a - (b^2 + b) = 0
由於 a 為正整數
4^2 - 4 * 4 * (b^2 + b) ≧ 0

老師~不好意思 是我搞錯了嗎?
為何不是4^2 - 4 * 4 * (-b^2 - b) ≧ 0


謝謝

[thepiano]

小弟打錯了，已更正