99中區

[thepiano]

第 22 題在本討論主題的第 1 頁有解答

[f19791130]

請教老師與各位高手第49題
AB=0
det(AB)=0
(detA)(detB)=0
detA=0 or detB=0
答案為2 A的行列式值為0
我們推導出來只能斷定A和B的兩個行列式中至少一個為0
並不能明確的斷定 A的行列式值就是0
煩請解答
謝謝

[ellipse]

請教老師與各位高手第49題
AB=0
det(AB)=0
(detA)(detB)=0
detA=0 or detB=0
答案為2 A的行列式值為0
我們推導出來只能斷定A和B的兩個行列式中至少一個為0
並不能明確的斷定 A的行列式值就是0
煩請解答
謝謝

用反證法吧!
假設det(A)不為0,存在A^(-1) ,使得A^(-1)*A=I (單位矩陣)
因為A*B=0 所以A^(-1)*A*B=A^(-1)*0
=> I*B=O =>B=0 (與前提B為非零的矩陣矛盾)
所以det(A)=0

[thepiano]

AB=0
det(AB)=0
(detA)(detB)=0
detA=0 or detB=0

以上式子沒有問題，不過可以更進一步用 Ellipse 兄的反證法證出 detA 和 detB 均為 0

[rita]

請問一下第1.25.29.33.39.50題,謝謝!!!

[thepiano]

第 1 題
可以建立一對一對應，依集合論定義，兩者個數一樣多


第 29 題
參考本討論串第 1 頁


第 33 題
用比值試驗法可知其收斂半徑為 1
當 x = 1，原級數 = 1 + 1/4 + 1/9 + ...... 收斂，其和為 π^2/6
當 x = -1，原級數 = -1 + 1/4 - 1/9 + ...... 也收斂，其和為 -π^2/12


第 39 題
參考本討論串第 2 頁 someone 兄的解答


第 50 題
旋轉矩陣
[cosθ　sinθ]
[-sinθ　cosθ]

鏡射矩陣有以下 5 個
(1) 對原點
[-1　0]
[0　-1]

(2) 對 x 軸
[1　0]
[0　-1]

(3) 對 y 軸
[-1　0]
[0　1]

(4) 對 y = x
[0　1]
[1　0]

(5) 對 y = -x
[0　-1]
[-1　0]


選項 (1)：|B| 可能是 -1
選項 (2)：|AB| 也可能是 1
選項 (3)：|A| = 1
選項 (4)：|BA| 也可能是 -1

這題應該沒有答案 ......

[rita]

謝謝鋼琴老師的解答....
但請問一下1.第39題中的~Tl=[3,1]=T[O,2]是如何算出的呢??
2.第33題中~已會算出收斂半徑=1,如何知道包含1和-1呢??收斂總和如何算出呢?

[thepiano]

第 33 題
x = 1 和 -1 時，原級數都收斂，故收斂區間當然包含 x = 1 和 -1

其它的，請參考這篇
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ ... 2_SECTION0

[cute90253]

想請問一下老師們
第九題
原本先刻上一點對面會有五種可能
那最後為什麼不用在乘6??
假設先刻一點那麼不是要乘6嗎?(因為第一點可刻上1~6)
麻煩各位老師跟我講解一下


第36題的收斂半徑要怎麼算阿??



謝謝各位老師

[thepiano]

第 9 題
正方體可旋轉，第一次刻上的點數，就只有一種情形
接下來因為是位置相對，才會乘以 5


第 39 題
用比值試驗法
[x^(2n+2) / 2^(n+1)] / [x^(2n) / 2^n] = x^2 / 2
x^2 / 2 ＜ 1
x ＜ √2
√2 就是收斂半徑

趕快把微積分課本拿出來複習一下，看看考古題考過哪些類型，加油！