請教98桃園11.12.17.19/97桃園19.23/96桃園19.25

[hsuan]

98數學科試題.pdf

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數學科試題定稿.pdf

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96年桃園縣國中教師甄選數學科試題.pdf

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[thepiano]

96桃園
第 19 題
lim(x * lnx)
= lim[lnx / (1/x)]
再用 L'Hospital's Rule


第 25 題
分部積分
∫[x^4 * (lnx)^4]dx
= x^5/5 * (lnx)^4 - (4/5) * ∫[x^4 * (lnx)^3]dx
繼續對 ∫[x^4 * (lnx)^3]dx 做分部積分
......


97桃園
第 19 題
L'Hospital's Rule


第 23 題
∫e^tdt (從 1 積到 x^2) = e^(x^2) - e
再用 L'Hospital's Rule



98桃園
第 11 題
1/x ＜ 2/15
2x ＞ 15
x ≧ 8

2/x ＞ 1/x + 1/y = 2/15
x ＜ 15

考慮 x = 8 ～ 14
......


第 12 題
(cot√3)^(-1) = π/6
tan(cos√x)^(-1) = sin(π/6) = 1/2 = tancos(2/√5)^(-1)
以上可畫一個兩股為 1 和 2，斜邊為 √5 的直角三角形來觀察


第 17 題
(2k)^2 - 4 * 2 * 3 ＞ 0


第 19 題
請參考附件
趕快把微積分課本拿出來複習一下

[hsuan]

感謝~都懂了
果然太久沒練習~連基本題都生疏了

[f19791130]

想請教各位老師98桃園第21題
謝謝

[thepiano]

第 21 題
(1) 20 個面，每個面都是正三角形
每條邊由二個面共用
故有 20 * 3 / 2 = 30 條邊
由 V + F - E = 2
可知有 12 個頂點

(2)若其中心為原點，則 12 個頂點之坐標分別為
(0，±1，±(1 + √5) / 2)，(±1，±(1 + √5) / 2，0)，(±(1 + √5) / 2，0，±1)
共球面

(3) 參考 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... angles.png
有五個面向可轉動 (可看紫色黃金矩形的上面兩個頂點，右上固定，左上可有 5 種選擇)
故可產生 3 * 5 = 15 個黃金矩形

(4) 正四體的兩面角比 70 度多一些，而正二十面體的兩面角不到 140 度，所以黏不起來

[Superconan]

第 21 題
如果從來沒見過正20面體，有什麼方法可以知道它的每個面都是正三角形嗎？
(2)、(3)、(4)是不是要瞭解正20面體才能快速判斷出來啊？
因為頂點、黃金矩形的數量、兩面角的角度，似乎不是很好算？
還是其實高手仍可以快速算出來？

[someone]

第 21 題
如果從來沒見過正20面體，有什麼方法可以知道它的每個面都是正三角形嗎？
(2)、(3)、(4)是不是要瞭解正20面體才能快速判斷出來啊？
因為頂點、黃金矩形的數量、兩面角的角度，似乎不是很好算？
還是其實高手仍可以快速算出來？

做為一個準備要當數學老師的人而言，
不知道柏拉圖立方體有哪五種，會有點危險。
頂點數可以由尤拉公式把面跟邊串在一起。
黃金矩形數量可以由排列組合概念得到。
兩面角就比較麻煩，但還是可以得到的。

[Superconan]

謝謝someone老師提醒！讓我知道我不足的地方！