113 臺北市國中

[eric6204]

老師好想請問一下，77,78,79,80題，感謝老師

[thepiano]

第 77 題
x' = x - 1 ≧ 0
y' = y - 2 ≧ 0
z' = z - 3 ≧ 0

x + y + z = 20
x' + 1 + y' + 2 + z' + 3 = 20
x' + y' + z' = 14
所求 = H(3，14) = C(16，14) = 120


第 78 題
連 PO，∠POR = 30 度，∠OPR = 90 度
設 OR 交圓於 A

設 PR = x，OR = 2x
OQ = 18 - 2x，AR = 2x - (18 - 2x) = 4x - 18

PR^2 = AR * QR
x^2 = (4x - 18) * 18
x = 36 - 18√3 或 36 + 18√3 (不合)


第 79 題
p = ab
q = a(b + 1)
r = (a + 1)b
s = (a + 1)(b + 1)

ab + a(b + 1) + (a + 1)b + (a + 1)(b + 1) = 91
4ab + 2(a + b) + 1 = 91
2ab + (a + b) = 45
2ab 是偶數，a + b 為奇數
從選項考慮 a + b = 7，ab = 19 (不合)
a + b = 9，ab = 18
a = 3，b = 6 或 a = 6，b = 3


第 80 題
正三角形的外心、內心、重心、垂心都是同一點
此題都視為重心即可

設甲正方形邊長 1
ABCD 是正方形，設 AC 和正方形交於 E、F 兩點
AE = CF = 正三角形高的 1/3 = √3/6

AC = √3/6 + 1 + √3/6 = 1 + √3/3
所求 = ABCD = AC^2/2 = [(1 + √3/3)^2]/2 = (2 + √3)/3

[eric6204]

謝謝老師