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Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 19日, 22:51
由 aikia
感謝~~
第39題,我發現自己的問題在哪裡了...
明明tan(α+β)=1,我在算式裡面還一直留著...
所以算不出來
50題我是算到一半,時間來不及了就沒耐心再繼續算下去>"<
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 19日, 23:17
由 thepiano
第 49 題
真狠 ......
以下 log 均以 2 為底
f(2x) = 3f(x)
f(x) = a * x^(log3)
利用它給的積分式子可求出 a = log3 + 1
f(x) = (log3 + 1)x^(log3)
∫f(x)dx = x^(log3 + 1) + C
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 19日, 23:23
由 aikia
f(2x) = 3f(x)
f(x) = a * x^(log3) ←請問這是怎麼得到的?
還有請問第12題怎麼算?
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 20日, 00:00
由 thepiano
第 12 題
利用圓柱殼法( shell methods ):函數 f(x) 在 [a,b] 連續 (0 ≦ a < b),則由 f(x) 之圖形、x 軸及兩直線 x = a,x = b 所圍成區域
繞 y 軸旋轉一圈,所得之旋轉體的體積 = ∫2πxf(x)dx (從 a 積到 b)
原題等同於求 f(x) = (x - 1) − (x - 1)^2 與 x 軸在第一象限所圍成的區域,繞著 y 軸旋轉一圈,所得之旋轉體的體積
第 49 題
易知 f(x) 不可能是 a,ax + b,ax^2 + bx + c 之類的 n 次多項式 (n 是正整數或 0)
猜測 f(x) = a * x^k
a * (2x)^k = 3 * a * x^k
k = log3 (以 2 為底)
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 20日, 09:40
由 mrmath
49題
由 f(2x) = 3f(x) => f(x) = f(2x)/3
1 1
由 ∫ f(x)dx = 1 => ∫ f(2x)/3 dx = 1
0 0
1
=> ∫ f(2x) dx = 3 ....(*)
0
令 u = 2x , du = 2 dx
2 2 1 2
(*) 就變成 ∫ f(u)/2 du = 3 => ∫ f(u) du = 6 = ∫ + ∫
0 0 0 1
就可得到答案5 , 以前大學好像這樣解!!??
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 20日, 10:00
由 thepiano
第 49 題這樣解,不用求出 f(x),很漂亮啊!
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 20日, 10:26
由 ddtjam
想請教15題,感謝~
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 20日, 14:12
由 thepiano
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 20日, 14:35
由 f19791130
請教鋼琴老師與各位高手
第40題的(2)選項 為何不是收斂 我用比值審斂法算出的極限值是0比1小 (分母是n的2次項 分子是n的1次項)
所以該級數要收斂 但答案是(4)
第31題的(3)選項為何錯 根號裡的數c 可正 可負 可0
c為負 有虛根成對定理
c為正 可借助一元二次方程式的公式解求解
c為0 很顯然是對的
不知我哪裡想錯
煩請賜教
謝謝
Re: 100中區數學
發表於 : 2011年 7月 20日, 15:47
由 thepiano
第 31 題
第 (3) 選項
有可能 a = 0
例:x^2 - √2x = 0 ,有 √2 這個根,但沒有 -√2 這個根
第 40 題
第 (2) 選項
用 Ratio test 時,極限值是 1,所以不能用
可用 Comparision test
1 / (n + 2) ≦ n! / (2n! + 1)
前者發散,後者亦發散