101/07/08 中區國中數學

[someone]

第37題，我算[(1/(2^n)]^(1/n)=1/2
則R=(1/2)^(-1)=2，沒有答案，我困惑了，

另外，我還是要對第4題提出質疑，
題目不是說要對y=1作旋轉嗎?
someone兄的解答應是對y=0(x軸)做旋轉，不是嗎?還是我觀念搞錯了?

第35題是不是說，
50*4.2=210=7*30=7*26+5*1+1*23成立
=8*26+1*2不成立
50/2=25，中位數為(a25+a26)/2=(7+7)/2=7

第6题因為沒背，所以認為出題老師不可能這麼好心，直接告訴你H就是垂心，ㄧ定有陷阱，沒想到，哀

另外第42題，我已只能算出a+2b=8，算不出a,b,c,d，請幫忙

對喔，收斂半徑要是倒數。

4.我有減1再平方啊，並沒有錯喔。

35.就鴿籠的變形，先把最不幸的狀況湊出來，24個1跟24個7是免不了的。由於偶數個，所以由25項跟26項來決定中位數。但是還有18要放在兩項裡面，不管怎麼樣都會把7擠到25跟26項了。

42.f(x)=(ax+b)(x^2+1)+2x-1,f(1/2)=(a/2+b)*(5/4)=5,a+2b=8，再來條件不足，你是算不出a,b,c,d的，四個未知數，起碼要有四個方程式才能確定其值。

[woodenmegan]

第37題冪級數，其中x的次方為n^2，造成我的困擾，翻了些書也沒找到類似的
另外第22題我需要專業的判斷，擔心自己想錯
第40题算不出來
誰可以幫忙解答?
感恩

[ellipse]

去年因為第一次進台中複試，所以，認為國中比較有機會，
因此，去年開始認真讀微積分、線性代數、微分方程，
到了今年3月多才聽老婆的建議，考慮高中職，
花了一個多月把101算完，發現了很多考古題，
看懂了，但等到要用時又忘光了，這就是年過四十的無奈，老人癡呆症，
考了幾間高中職，只有全國差一題進複試，其他都差好遠，
全國考完後才開始準備國中，這段時間要好好感謝someone兄的慷慨大義，
寫了這麼多的略解，釐清了我許多觀念，學到了很多解法，
否則，求解的過程就像大海撈針一樣，不知所措，
因此，這次能進桃園及高雄複試，要特別感謝someone兄，
只可惜，筆試成績低，機會不大，
經驗告訴我，明年要全力準備高中職，不應該三心二異，
有問題一定會來跟前輩請教，尤其是鋼琴thepiano老師，
只是不知道someone兄有沒有寫高中職的略解?哈!
或者鋼琴老師你這麼強，你可以造福人群，寫解答如何?哈!
我不敢像someone兄這樣發願考上要寫解答，因為，程度還不夠，哈!

woodenmegan兄您好:
是否目前您所待的學校,未來不看好?
不然過了一定的年紀就不會再出來考了
要考就要趁年輕時趕快考出去
您說初試筆試成績低,依小弟本身經驗
也是在複試時的試敎,口試翻盤~
所以也不是全然沒希望的

101花一個多月就做完,那不就是很厲害,不然就是沒完全吸收
如果您是做舊版的,小弟當年還要花半年的時間才做完
做完會忘是很正常的,就是要反覆不斷複習

考試策略就是要集中火力
像是小弟也考好幾次國中聯招
數學都可以考90分以上
但教育科目就是爛爆
兩個平均也無法進複試
於是後來就放棄去考國中
考公立高中職
全國聯招是很好的機會
如果可以進複試
那八九不離十就上公立
只是好不好的學校而已
像是今年數學A區
最後的備取都用完後
要招的老師還有幾個缺
可能還要聘代課,真是特別~

要考公立,就是要堅持下去
堅定信念,最後一定會成功
加油~

[lingling02]

請教47...

[thepiano]

第 37 題
收斂半徑是 1，沒錯啦


第 40 題
請參考附件

[thepiano]

第 47 題
-50 ≦ n ≦ 50

n 除以 3 餘 1，n = -50，-47，-44，...，49
共 34 個

n 除以 5 餘 3，n = -47，-42，-37，...，48
共 20 個

n 除以 3 餘 1且除以 5 餘 3，n = -47，-32，-17，...，43
共 7 個

所求 = 34 + 20 - 7 = 47

[ellipse]

第37題冪級數，其中x的次方為n^2，造成我的困擾，翻了些書也沒找到類似的
另外第22題我需要專業的判斷，擔心自己想錯
第40题算不出來
誰可以幫忙解答?
感恩

#37
Root test:
令a_n=x^(n^2)/2^n
S=Limit {n->infinity} | a_n |^(1/n)要收斂, 則0<=S <1
S=Limit {n->infinity} |x|^n /2 <1
表示Limit {n->infinity} |x|^n 收斂
所以|x|<1 ,收斂半徑=1
若要算出收斂區間
還要將x=1, x=-1代入原式檢驗級數有沒有收斂

[woodenmegan]

第 37 題
收斂半徑是 1，沒錯啦


第 40 題
請參考附件

你的解法我懂，考試時，我想的是反向思考，
用1-(四個兄弟在不同組),不過沒成功，
可以幫忙嗎?

[ellipse]

另外第22題我需要專業的判斷，擔心自己想錯

#22
(A)Ratio test
令a_n =100^n/n!
r=Limit {n->Infinity} a_(n+1)/a_n =Limit {n->Infinity} 100/(n+1)= 0
因為0<=r<1 ,by ratio test,此選項收斂

(B)Ratio test
令a_n= (n!)^2 /(2n)!
r=Limit {n->Infinity} a_(n+1)/a_n =Limit {n->Infinity} (n+1)^2 /[(2n+2)*(2n+1)= 1/4
因為0<=r<1 ,by ratio test,此選項收斂

(C)Ratio test
令a_n=n!/n^n
r=Limit {n->Infinity} a_(n+1)/a_n =Limit {n->Infinity} [n/(n+1)]^n
=Limit {n->Infinity} 1/ (1+1/n )^n =1/e ( 定義e= Limit {n->Infinity} (1+1/n)^n )
因為0<=r<1 ,by ratio test,此選項收斂

(D)Limit comparison test
令a_n=1/(3n-2) +1/(3n-1)- 1/(3n)= (9n^2- 2)/[(3n-2)(3n-1)(3n]
令b_n=1/n
因為r=Limit {n->Infinity} a_n/b_n = Limit {n->Infinity} (9n^3- 2n)/[(3n-2)(3n-1)(3n] = 9/27 =1/3 收斂
且Sigma {n=1 to Infinity} b_n =Sigma {n=1 to Infinity} (1/n) 為發散
by limit comparison test ,Sigma {n=1 to Infinity} a_n 也發散
此選項發散

[ellipse]

第 37 題
收斂半徑是 1，沒錯啦


第 40 題
請參考附件

你的解法我懂，考試時，我想的是反向思考，
用1-(四個兄弟在不同組),不過沒成功，
可以幫忙嗎?

反向做法也未必好做
四個兄弟(Aa,Bb)任一對不在同一組
有可能是AB,ab在同一組
還有Ab,aB在同一組
或AB在同一組,a與b在不同(AB)的任兩組
......
......
這種狀況太多要討論
結論是太複雜的就先跳過~