美夢成真教甄討論區

第3題
求 (1-i)^20 = ？
我先算 (1-i)^2 = 2-2i，(1-i)^4 = -8i
原式 = (-8i)^5 = (-8)^5 * i^5 = - (2^15) i
請問哪裡算錯了＠＠？


第31題
除了把M^3、M^2算出來直接相加，還有更快的方法嗎？
總覺得乘了很久＠＠


第42題
f(x, y) = x^2 + 2y^2 = ( 1 - y^2 ) + 2y^2 = 1 + y^2
當 (x, y) = (0, 1) 時，f(x, y)有最大值2
這樣算對嗎？太容易就會有些不確定＠＠


謝謝！

Superconan 寫:第3題
求 (1-i)^20 = ？
我先算 (1-i)^2 = 2-2i，(1-i)^4 = -8i
原式 = (-8i)^5 = (-8)^5 * i^5 = - (2^15) i
請問哪裡算錯了＠＠？


第31題
除了把M^3、M^2算出來直接相加，還有更快的方法嗎？
總覺得乘了很久＠＠


第42題
f(x, y) = x^2 + 2y^2 = ( 1 - y^2 ) + 2y^2 = 1 + y^2
當 (x, y) = (0, 1) 時，f(x, y)有最大值2
這樣算對嗎？太容易就會有些不確定＠＠


謝謝！

3.(1-i)^2=1-2i-1=-2i才對

31.有，請去了解特徵值與特徵方程式

42.就這樣 沒錯

謝謝someone老師！
剛剛試過把M換成PDP^-1，也是算了很久，我看我還是直接乘開比較快

Superconan 寫:謝謝someone老師！
剛剛試過把M換成PDP^-1，也是算了很久，我看我還是直接乘開比較快

顯然你還是沒有聽懂我說的特徵值和特徵方程式，你那叫對角化。
根據 Cayley-Hamilton Theorem。
若(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0則 (M-I)(M-2I)(M-3I)=0 即M^3-6M^2+11M-6I=0
故原式=M-I 也就是(A)選項

「若(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0 則 (M-I)(M-2I)(M-3I)=0」← 原來有這件事啊！
someone老師真是不好意思，因為我線代沒學過這個，還以為你說的是對角化
謝謝你的解釋！

想請教各位老師
第43題 怎麼判斷><

我只知道 e^-x -->無窮大時 是0
但不會看 發散~
請各位老師指點 謝謝~

第 43 題
在區間 [1，∞)
[1 + e^(-x)]/x ≧ 1/x
而 ∫(1/x)dx (從 1 積到 ∞) 是發散的
故原式也是發散的

想請教各位老師
第33題 除了直接"乘" 有其他作法嗎？
因為我是直接乘3次@@
感謝老師指導~

請教48.49.50題
感謝

第 49 題
請參考附件