美夢成真教甄討論區

#6
不是很嚴謹的作法
假設G為三角形ABC的重心
則向量OG=(1/3)向量OA+(1/3)向量OB+(1/3)向量OC
3*向量OG=向量OA+向量OB+向量OC--------------(1)
依題意知向量OH=向量OA+向量OB+向量OC---------------(2)
由(1)&(2)得3*向量OG=向量OH
表示H,G,O三點共線-------------(3)
又HG:GO=2:1----------------(4)
由(3)&(4)可知H為三角形ABC的垂心
（因為三角形的垂心,重心,外心三點共線,稱為歐拉線.且HG:GO=2:1 )

剛散心回來~~~發現越來越多的高手囉~~~真開心~~~

原來中區也都考完了喔~~這麼早考唷~~~

想請教：第 5 題

為什麼不能C(5，3) * (2/5)^3 * (3/5)^2 呢？

謝謝 ^ ^

因為題目是"最先"贏得三回者得勝

您的算式包含"乙勝前 3 場，甲勝後 2 場"此情形，但依題意，乙勝前 3 場後，比賽即結束，所以後面的 (3/5)^2 就不用乘了

了解，謝謝鋼琴老師

另想請教：第17、19 題

第 17 題
√3cos74∘+ sin74∘= 2(cos74∘cos30∘+ sin74∘sin30∘) = 2cos(74∘- 30∘) = 2cos44∘ 很接近 2cos45∘= √2
√3cos64∘+ sin64∘= 2cos34∘
√3cos54∘+ sin54∘= 2cos24∘
√3cos44∘+ sin44∘= 2cos14∘


第 19 題
x → ∞，y → 2 時
x^2/(x + y) → x
故原式 = e

真是感恩 ~
最後想再請教：第 14、29、36、46、49、50 題

a_river0622 寫:真是感恩 ~
最後想再請教：第 14、29、36、46、49、50 題

14.前面有人貼過了。
29.偶數有0,2,4，所以共C(5,0)+C(5,2)+C(5,4)=1+10+5=16
36.沒有絕對值的話，原本值域是-2~1，但加了絕對值，負的那側被反轉折上去，這時候的圖形就是2下降到0再回到1，所以最大值是2，最小值是0，答案就是2。
46.平面的法向量a是(1,2,0)，直線的方向向量b為(3,2,6)，套一下內積公式就知道了。
49.畫圖出來看就知道了，底是2，高也是2。
50.圓改寫為(x-1)^2+(y+2)^2=5,故半徑為根號5，點到圓心的距離為5，故切線長為2根號5，兩切點與圓心及(5,1)形成一個鳶形，面積為10,故AB長為4。

想請教 第 29 題：為什麼 C(5,0)+C(5,2)+C(5,4) 呢？

另關於第 14 題，我知道有老師已提示過，但我太笨，看不懂
為什麼會有 2[√(k+1) - √k]＜1/√k 及 1/√k＜2[√k - √(k-1)]
所以再提問想煩請老師幫我詳說，謝謝這邊所有協助大家老師，有您們真好 ^ ^

第 14 題
請參考附件


第 29 題
(1) 0 個元素：1 個，就是空集合

(2) 2 個元素：C(5，2) = 10 個
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}

(3) 4 個元素：C(5，4) = 5 個
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}