Re: 105 新北市國中
發表於 : 2018年 4月 29日, 07:22
第 31 題
OC = (OA * OB) / AB = 35 / √74
M(7/2,5/2)
OM = √[(7/2)^2 + (5/2)^2] = √(37/2)
CM = √(OM^2 - OC^2) = √(72/37)
第 32 題
f(i + 1) = i(i + 1)^4 + a(i + 1)^3 + b(i + 1)^2 + i + 1 + 1 = i
-4i + a(-2 + 2i) + 2bi + 2 = 0
a = b = 1
f(x) = ix^4 + x^3 + x^2 + x + 1
f(-2) = -5 + 16i
第 35 題
x^2 + y^2 = 25 是圓心 (0,0),半徑為 5 的圓
令 3x + 4y = k
y = (k - 3x) / 4
3x + 4y 的最大值和最小值出現在直線 3x + 4y = k 和圓 x^2 + y^2 = 25 相切時
x^2 + [(k - 3x) / 4]^2 = 25
25x^2 - 6kx + (k^2 - 400) = 0
令其判別式 = 0,可求出互為相反數的兩根,此即 k 的最大值和最小值
M + m + d = 0 + 10 = 10
OC = (OA * OB) / AB = 35 / √74
M(7/2,5/2)
OM = √[(7/2)^2 + (5/2)^2] = √(37/2)
CM = √(OM^2 - OC^2) = √(72/37)
第 32 題
f(i + 1) = i(i + 1)^4 + a(i + 1)^3 + b(i + 1)^2 + i + 1 + 1 = i
-4i + a(-2 + 2i) + 2bi + 2 = 0
a = b = 1
f(x) = ix^4 + x^3 + x^2 + x + 1
f(-2) = -5 + 16i
第 35 題
x^2 + y^2 = 25 是圓心 (0,0),半徑為 5 的圓
令 3x + 4y = k
y = (k - 3x) / 4
3x + 4y 的最大值和最小值出現在直線 3x + 4y = k 和圓 x^2 + y^2 = 25 相切時
x^2 + [(k - 3x) / 4]^2 = 25
25x^2 - 6kx + (k^2 - 400) = 0
令其判別式 = 0,可求出互為相反數的兩根,此即 k 的最大值和最小值
M + m + d = 0 + 10 = 10