美夢成真教甄討論區

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第 23 題
送分

想請教各位老師 9.14.29.30.38.40如何計算

31題我是用內心向量的方式來算是否更快的方式呢

謝謝各位

第 9 題
4、a、b、c、64
4、a、b 成等比，a^2 = 4b
b、c、64 成等比，c^2 = 64b
c^2 = 16a^2
c = 4a or -4a

(1) 4、a、a^2/4、4a、64
a、a^2/4、4a 成等差，a^2/4 * 2 = a + 4a
a = 10 or 0 (不合)
a = 10，b = 25，c = 40，a + b + c = 75

(2) 4、a、a^2/4、-4a、64
a、a^2/4、-4a 成等差，a^2/4 * 2 = a - 4a
a = -6 or 0 (不合)
a = -6，b = 9，c = 24，a + b + c = 27

此題答案應為 75 or 27
官方給的答案把 75 和 27 加起來，有人這樣玩的嗎？


第 14 題
|x - a| ＜ b
a - b ＜ x ＜ a + b

x^2 - 2ax + b ＞ 0
x ＞ a + √(a^2 - b) or x ＜ a - √(a^2 - b)

由於存在實數 x 同時滿足上面兩個不等式
故 a + b ＞ a + √(a^2 - b) 且 a - b ＜ a - √(a^2 - b)
即 b ＞ √(a^2 - b)
b(b + 1) ＞ a^2


第 29 題
共比了 C(10，2) = 45 場，10 個選手的得分總和 = 45 * 2 = 90
(A) 此選項正確
(B) 設得分為偶數的選手有奇數個，那得分為奇數的選手也有奇數個
偶 * 奇 + 奇 * 奇 = 奇，而 90 為偶，故不合，此選項正確
(C) 此選項錯誤，這樣總分低於 90
(D) 此選項正確，最多只會有一個 0 分


第 30 題
[7，9，11] = 693
503000 / 693 = 725 ..... 575
693 * 726 = 503118
693 * 727 = 503811
(abc) = (118) or (811)


第 31 題
由餘弦定理，易知 AC = 7
設內心為 I
則 PB = PI，QC = QI
△APQ 之周長 = AB + AC = 10


第 38 題
x = a + 2√a or a - 2√a

(1) a ＞ 0
a + 2√a = 3，a = 1
a + 2√a = -3，不合

a - 2√a = 3，a = 9
a - 2√a = -3，不合

(2) a ＜ 0
x = a + 2√(-a)i or a - 2√(-a)i
√[a^2 + (-4a)] = 3
a = 2 - √13

所求 = 1 + 9 + 2 - √13 = 12 - √13


第 40 題
作 AE 垂直 BC 於 E，作 DF 垂直 BC 於 F，作 PQ 垂直 BC 於 Q
P 是 AD 中點，Q 是 EF 中點
PQ = (AE + DF) / 2

△ABC = (1/2) * BC * AE = 12 + 11 = 23
△BCD = (1/2) * BC * DF = 14 + 11 = 25
△PBC = (1/2) * BC * PQ = (23 + 25) / 2 = 24

第 38 題

我是假設兩根a+bi a-bi ,兩根積 a*2+b*2=a*2-4a=9 算出來答案不對不知哪邊想法錯

第9題我只算出75 知道錯在哪

第 14 題考時我直接代數字不過錯了,還是這方法會有瑕疵呢

也感謝老師幫忙解題謝謝.

第 38 題
不一定是虛根，有可能是實根
另外 a^2 + b^2 = a^2 - 4a = 9，還要配合判別式 ＜ 0

第 14 題
不能直接代數字

麻煩老師17.18.24題，感謝^^

第 17 題
x = [3 ± √(4a^2 + 1)] / 2
集合 M 有 2 個元素
非空子集有 2^2 - 1 = 3 個


第 18 題
w^5 = 1
w^2 + w^4 + w^6 + ... + w^108
= {w^2 * [(w^2)^54 - 1]} / (w^2 - 1)
= [(w^5)^22 - w^2] / (w^2 - 1)
= (1 - w^2) / (w^2 - 1)
= -1

第 24 題
C 到兩定點 A 和 B 的距離和 = 2a
故其軌跡圖形為橢圓的一部分

非常感謝老師幫忙抽空解題^^

請教老師第33、35題
謝謝老師