99北縣

版主: thepiano

beateacher
文章: 38
註冊時間: 2010年 4月 23日, 02:03

99北縣

文章 beateacher »

我想請問18,19,31,32~

謝謝!! :grin:
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99臺北縣教師甄選--數學答案.pdf
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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99北縣

文章 thepiano »

第 18 題
2f(x) - f(1/x) = -1/x
2f(1/x) - f(x) = -x
解聯立得 f(x) = (1/3)(-x - 2/x)
......


第 19 題
令 x = 3cosθ
變成求 |3sinθ| + 4cosθ + 2 之最大值
......


第 31 題
(1/2) * a * b * sinC = (1/2) * a * h_a
h_a = b * sinC
同理 h_b = c * sinA,h_c = a * sinB

abc / (h_a * h_b * h_c) = cscA * cscB * cscC


第 32 題
作 △ABC 之外接圓,半徑為 r
令 x = PD,y = PE,z = PF
∠BPD = ∠A,∠CPE = ∠B,∠APF = ∠C
x:y:z = rcos∠BPD: rcos∠CPE: rcos∠APF = cos∠A: rcos∠B: rcos∠C

ol1018
文章: 1
註冊時間: 2010年 7月 8日, 15:02

Re: 99北縣

文章 ol1018 »

我想請問
12 15 17 29
怎麼算 ....謝謝

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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99北縣

文章 thepiano »

第 12 題
分子和分母分別是費氏數列的前一項和後一項
當 n → ∞ 時,a_(n + 1) / a_n = (√5 + 1) / 2
反過來 a_n / a_(n + 1) = (√5 - 1) / 2


第 15 題
96 年苗栗國中第 47 題
參考以下連結中 Ellipse 兄的作法
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=27821


第 17 題
柯西不等式
[x^2 + (-2y)^2 + z^2](1^2 + 1^2 + 2^2) ≧ (x - 2y + 2z)^2
......

f19791130
文章: 57
註冊時間: 2009年 8月 12日, 12:37

Re: 99北縣

文章 f19791130 »

想請問老師
第10 23 37題如何解
及第18題更詳細的解法 因為之後不知如何做
謝謝

頭像
thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99北縣

文章 thepiano »

第 10 題
照它的移法,不管移幾次,三個坐標加起來都 = a + b + c
故 a + 5 + b = 58 + (-6) + (-38)


第 18 題
2f(x) - f(1/x) = -1/x
2f(1/x) - f(x) = -x
解聯立得 f(x) = (1/3)(-x - 2/x)

x > 0
|f(x)| = (1/3)(x + 2/x) ≧ (1/3) * 2√(x * 2/x) = (2/3)√2
x < 0
|f(x)| = (1/3)[-x + (-2/x)] ≧ (1/3) * 2√[(-x) * (-2/x)] = (2/3)√2
故所求為 (2/3)√2


第 23 題
1 要移回原來的位置要移動 2 次 (往右 1 格,對到 2,再往左 1 格)
2 要移回原來的位置要移動 2 次
3 要移回原來的位置要移動 5 次
4 要移回原來的位置要移動 3 次
5 要移回原來的位置要移動 3 次
6 要移回原來的位置要移動 3 次
7 要移回原來的位置要移動 5 次
8 要移回原來的位置要移動 5 次
9 要移回原來的位置要移動 5 次
10 要移回原來的位置要移動 5 次

然後取最小公倍數


第 37 題
向量 PA + 2向量 PB + 5向量 PC = 2向量 AB = 2(向量 PB - 向量 PA)
3向量 PA + 0向量 PB + 5向量 PC = 0
△PBC:△PAB = 3:5
△PAB = (5/8)△ABC

ruby0519
文章: 375
註冊時間: 2008年 9月 21日, 17:36

請教99北縣第6.16.20.33.29.30.33題

文章 ruby0519 »

老師有的題目考試時
只寫出一半就解不下去
請指導一下
謝謝老師

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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99北縣

文章 thepiano »

第 6 題
(A) log(4x) - 1 = logx + log4 - 1,圖形是 logx 往下移動
(B) log(x + 4),圖形是 logx 往左移動 4 個單位長
(C) log(4/x) = log4 - logx,圖形是 logx 以 x 軸為對稱軸鏡射後,再往上移動


第 16 題
原式 = (x - 2y)^2 + (y - 1)^2 + 3
取 y = 1,x = 2,有最小值 3


第 20 題
畫圖看交點數


第 29 題
P(Z > 0.675) = 0.25,表示第三四分位數是比平均數多 0.675 個標準差
所求 = 65 + 4 * 0.675


第 30 題
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) 必為有理數,因為 a,b,c 是正整數


第 33 題
原式 = (sinx + 1)(cosx + 1) + 98
sinx + 1 ≧ 0,cosx + 1 ≧ 0
取 sinx = -1 or cosx = -1,有最小值 98
最後由 thepiano 於 2010年 7月 12日, 09:50 編輯,總共編輯了 1 次。

whurbd
文章: 7
註冊時間: 2010年 6月 21日, 23:02

Re: 99北縣

文章 whurbd »

我想請問14、38題
謝謝老師!

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thepiano
文章: 5745
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99北縣

文章 thepiano »

第 14 題
1 + cos20∘+ isin20∘= (cos20∘+ isin20∘)(cos20∘- isin20∘) + cos20∘+ isin20∘ = (cos20∘+ isin20∘)(cos20∘- isin20∘ + 1)
原式 = (cos20∘+ isin20∘)^3 = cos60∘+ isin60∘


第 38 題
用 L'Hopital's Rule
很快可解!

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