問一個困擾已久的題目

[許小欠]

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兩個同心圓，半徑為1、r(r>1)，在兩圓上各找一個點B、C，連接線段BC，以線段BC為邊作一正三角形，令第三點為A，則線段AO最大值為何？
我利用GGB找出是在O、A、B、C共圓時，但是證不出來，麻煩大家幫忙一下！謝謝！

[thepiano]

固定 C 點，把 △OBC 順時針旋轉 60 度，可得到 △C'AC

AO ≦ AC' + OC' = OB + OC = 1 + r
等號成立於 A、C'、O 共線
此時 O、A、B、C 共圓

[許小欠]

漂亮！十分感謝！