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111 建功高中國中部

發表於 : 2022年 5月 30日, 21:22
thepiano
請參考附件

官方只有公布題目,沒有答案

參考答案是小弟隨意寫的,有錯請指正

其中第二部份第 4 題出得不好,其實會有無限多組解

Re: 111 建功高中國中部

發表於 : 2022年 5月 31日, 15:56
godofsongx7
想請教填充第二部分的第5、7、8題,謝謝

Re: 111 建功高中國中部

發表於 : 2022年 5月 31日, 20:48
thepiano
第 2 部份
第 5 題
設三邊分別為 x,y,z
√7x = √5y = hz
x:y:z = 1/√7:1/√5:1/h

1/√5 - 1/√7 < 1/h < 1/√5 + 1/√7
1 / (1/√5 + 1/√7) < h < 1 / (1/√5 - 1/√7)
(7√5 - 5√7) / 2 < h < (7√5 + 5√7) / 2

a + b = 7√5


第 7 題
設公切線為 y = ax + b,其中 a > 0,b < 0
| b | / √(a^2 + 1) = 5,| 10a + b | / √(a^2 + 1) = 2

解以下方程
(- b) / √(a^2 + 1) = 5,(10a + b) / √(a^2 + 1) = 2
(- b) / √(a^2 + 1) = 5,- (10a + b) / √(a^2 + 1) = 2

可得兩公切線為 y = (7/√51)x - (50/√51) 和 y = (3/√91)x - (50/√91)

tanθ = (7/√51 - 3/√91) / [ 1 + (7/√51)(3/√91)] = (7√91 - 3√51) / (√51 * √91 + 21)

sinθ = (7√91 - 3√51) / 100


第 8 題
從 9 張牌中取 6 張牌有 C(9,6) = 84 種方法
3 張給甲,3 張給乙

取出的 6 張牌可由小到大排列

設取出的 6 張牌為 1、2、3、4、5、6
有以下 5 種情形,甲有兩回合獲勝

甲:6、5、1
乙:4、3、2

甲:6、4、1
乙:5、3、2

甲:6、3、2
乙:5、4、1

甲:5、4、3
乙:6、2、1

甲:5、4、2
乙:6、3、1

所求 = 84 * 5 = 420

Re: 111 建功高中國中部

發表於 : 2022年 6月 1日, 11:36
godofsongx7
謝謝老師的講解

Re: 111 建功高中國中部

發表於 : 2022年 6月 23日, 16:43
MobyDick
分享填充第七題我的做法
另外想請教老師填充第三題如何做
我是先分“0天有人居家”~“5天有人居家”共六種可能 但之後就卡住了
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Re: 111 建功高中國中部

發表於 : 2022年 6月 23日, 21:01
thepiano
第 2 部分
填充第 3 題
參考寸絲老師的做法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid24210

Re: 111 建功高中國中部

發表於 : 2022年 6月 23日, 22:09
MobyDick
好厲害!