絕對值題目

[a770924]

已知2009個有理數x1,x2,...,x2009滿足|x1-x2+x3-x4|+|x2-x3+x4-x5|+|x3-x4+x5-x6|+...+|x2009-x1+x2-x3|=1，求|x1|+|x2|+|x3|+...+|x2009|的最小值。

題目如附件，答案不確定是多少，麻煩各位高手了感恩！

[thepiano]

利用
|x1| + |x2| + |x3| + |x4| >= |x1 - x2 + x3 - x4|
:
:
|x2009| + |x1| + |x2| + |x3| >= |x2009 - x1 + x2 - x3|

上面 2009 個式子相加
可得 4(|x1| + |x2| + |x3| + … + |x2009|) >= 1
|x1| + |x2| + |x3| + … + |x2009|>= 1/4
等號成立於這 2009 個數有 1 個是 1/4，其餘 2008 個數都是 0