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行列式.圓方程(2題).球面方程

發表於 : 2010年 12月 16日, 21:58
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行列式.圓方程(2題).球面方程

Re: 行列式.圓方程(2題).球面方程

發表於 : 2010年 12月 17日, 11:47
thepiano
行列式
請參考附件,有用到投影定理


圓方程
第 1 題
P(x,y) 應是圓上之點
令原點 O,該圓過 O 且與 x 軸交於 M(2,0),與 y 軸交於 N(0,2)

若該圓內之區域被 x 軸和 y 軸分成三區域
其中第一象限內的是 A 區域,第二象限內的是 B 區域,第四象限內的是 C 區域
其中 A 之面積 = 半圓面積 + △OMN 之面積 = π + 2

把 B 區域以 y 軸為對稱軸摺向第一象限,C 區域以 x 軸為對稱軸摺向第一象限
則 Q(|x|,|y|) 所成軌跡所圍之區域就出現了
其面積 = A - B - C = A - (B + C) = A - (2π - A) = 2A - 2π = 4


第 2 題
由於圓 C_2 與 x 軸相切且過 (6,2),令其方程為 (6 - a)^2 + (2 - r)^2 = r^2
又圓 C_2與圓 C_0 之連心線長 = √[a^2 + (r - 1)^2] = r + 5
上二式解聯立可得 a = 12 or 6 (a = 6 時,為圓 C_1)
r = 10
圓 C_2 之圓心 (12,10)

再利用 C_0C_1:C_1C_2 = 5:10 = 1:2
可求出 P(4,4)


球面方程
令地球球心 O(0,0,0),A(1,0,0),B(1/2,1/2,√2/2)
AB = 1,△OAB 是正三角形
線段 AB 中點 C(3/4,1/4,√2/4)
OC = √3/2
所求 = (2/√3) * (3/4,1/4,√2/4)
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