美夢成真教甄討論區

抛物線.雙曲線.橢圓

第 1 & 3 題，國中數學科教甄不會考吧？比較可能出現在高中數學科教甄


第 1 題
令 A(2a^2，4a)，B(2b^2，4b)
(4a / 2a^2) * (4b / 2b^2) = -1
ab = -4

直線 AB 之方程式為 y - 4a = [(4a - 4b)/(2a^2 - 2b^2)](x - 2a^2)
整理得 2x - (a + b)y - 16 = 0

直線 OP 之方程式為 y = [-(a + b)/2]x
-(a + b) = 2y / x 代入 2x - (a + b)y - 16 = 0
所求為 x^2 +y^2 - 8x = 0


第 2 題
(1) 橢圓哪來的貫軸？
(2)
2a = PF' - PF = 8
a = 4
2c = FF' = 9√2
c = (9/2)√2
cosA = ±a/c = ±(4/9)√2


第 3 題
作 F(2，0) 關於 L：x + y + 2 = 0 之對稱點 P(-2，-4)
則切點 Q 為 L 和 PF' 之交點

2a = QF + QF' = PF' = √17
a = √17/2
2c = FF' = 3
c = 3/2
b^2 = 2

所求為 [(x - 1/2)^2 / (17/4)] + y^2 / 2 = 1

印象中這些題目好像都是101的題目

2.(1)
應該是橢圓的長軸長吧
所以雙曲線貫軸長|PF-PF'|=8
橢圓長軸長=PF+PF'=18
所以答案是4/9

PS:好像97年中興高中有考過吧!