99台北市略解

[someone]

幾何也算考很多的題目，幾乎沒有大學數學的題目。

[shufa0801]

請問第52題的答案是(C)還是(B)？
因為解答寫(B)
但詳解寫(C)
我自己算也是算(C)

[thepiano]

答案是 (B)，請用輾轉相除法

(C) n = 2
(21n + 6) / (14n + 5) = 48/33 非最簡分數

[shufa0801]

答案是 (B)，請用輾轉相除法

(C) n = 2
(21n + 6) / (14n + 5) = 48/33 非最簡分數

瞭解了，感謝解答

[shufa0801]

請問第66題、第67題，
以下是我的疑惑：

第66題：如何得知b=a+1，是否有其他的考慮方式？

第67題：若原方程式x^4+4x^3-6x^2+ax +20=0 有(-5,1,2,-2)四根，為什麼
(x+5)(x-1)(x+2)(x-2)=(x^2+4x-5)(x^2-1)=x^4+4x^3-9x^2-16x+20而不是等於原方程式
我是否有遺漏了什麼？

懇請賜教，謝謝:)

[dream10]

請問第66題、第67題，
以下是我的疑惑：

第66題：如何得知b=a+1，是否有其他的考慮方式？

第67題：若原方程式x^4+4x^3-6x^2+ax +20=0 有(-5,1,2,-2)四根，為什麼
(x+5)(x-1)(x+2)(x-2)=(x^2+4x-5)(x^2-1)=x^4+4x^3-9x^2-16x+20而不是等於原方程式
我是否有遺漏了什麼？

懇請賜教，謝謝:)

先說67題

您算錯囉!!
(x+5)(x-1)(x+2)(x-2)=(x^2+4x-5)(x^2-1)
紅色部分應該是4才對


第66題
其實可以慢慢算呀~~只是時間要花比較多一點而已~~
我倒是覺得b=a-1

[thepiano]

第 66 題
所有的奇數 2n + 1 都可以表示成 (n + 1)^2 - n^2
所有的 4 的倍數 4(n + 1) 都可以表示成 (n + 2)^2 - n^2
1 ～ 1000 有 500 個奇數，有 250 個 4 的倍數
所求 = 500 + 250

[shufa0801]

謝謝兩位的指導:)

第66題的部份我懂了

第67題：紅字的部份我不小心打錯了，非常抱歉
若沒錯展開為
(x+5)(x-1)(x+2)(x-2)
=(x^2+4x-5)(x^2-4)
=x^4+4x^3-9x^2-16x+20

無法得到原式，也無法得到a=-19

[someone]

謝謝兩位的指導:)

第66題的部份我懂了

第67題：紅字的部份我不小心打錯了，非常抱歉
若沒錯展開為
(x+5)(x-1)(x+2)(x-2)
=(x^2+4x-5)(x^2-4)
=x^4+4x^3-9x^2-16x+20

無法得到原式，也無法得到a=-19

我得承認一件事情，當初打的是我的方法，也沒有經過嚴謹的驗算，難得有忠實觀眾找出中間的謬誤之處，深表感謝，雖然我用不到了。
但造福他人，終究是會得到回報的。

這題我當初是用了一個很強的假設，就是各根都是整數，回頭來看，題目只要求是實數。
或許就錯打錯著吧。反過來分解x^4+4x^3-9x^2-19x+20=(x+4)(x-1)(x^2+x-5)是可以的。也滿足題目的要求，這就是人生啊～～～

[thepiano]

寫錯難免啦，小弟也常寫錯

可以這樣做

令 x^4 + 4x^3 - 6x^2 + ax + 20 = (x^2 + px - 5)(x^2 + qx - 4)

x^3 項係數 = 4
p + q = 4

x^2 項係數 = -6
-4 + pq -5 = -6
pq = 3

p = 1，q = 3 or p = 3，q = 1

x^4 + 4x^3 - 6x^2 + ax + 20 = (x^2 + x - 5)(x^2 + 3x - 4)
or
x^4 + 4x^3 - 6x^2 + ax + 20 = (x^2 + 3x - 5)(x^2 + x - 4)

a = -4 - 15 = -19
or
a = -12 - 5 = -17