美夢成真教甄討論區

想請問一下
若將1寫至99中間無間隔
a=123456789101112.....9596979899
求a除以11之餘數為何？(答案是7)

我是利用11倍數的判別法
算出
奇數位和為430
偶數為和為470
470-430=40
我想若將偶數位拿掉7，則463-430=33就為11的倍數
則我將a=b+c
b=12345678910.......96979829
c=70
由11的判別方式可知b會被11整除
則a除以11的餘數就會為c除以11的餘數，也就是4

但與答案不合

請各位幫我看看我的想法錯在哪哩，謝謝:)

您的答案是對的

提供一下小弟的做法

10 的偶數次方 ≡ 1 (mod 11)
10 的奇數次方 ≡ -1 (mod 11)

(1) 一位數
123456789
= 1*10^188 + 2*10^187 + 3*10^186 + ...... + 9*10^180
≡ 1 + (-2) + 3 + (-4) + ...... + 9 (mod 11)
≡ 5 (mod 11)

(2) 二位數
101112131415......979899
= 10*10^178 + 11*10^176 + 12*10^174 + ...... + 99*10^0
≡ 10 + 11 + 12 + ...... + 99 (mod 11)
≡ 98 + 99 (mod 11) (每 11 個的和是 11 的倍數)
≡ 10 (mod 11)

所求 ≡ 5 + 10 ≡ 4 (mod 11)

謝謝您提供的解法 ，我又長智慧了