102 桃園&新竹縣國中

[thepiano]

前幾天有做金門縣題目的老師，今天賺到了五題

出題教授一次出二個縣市，還一題兩用，會不會太好賺了？

[someone]

第一題出現亂碼，第九跟十九比較難。其他倒也還好。

[rjhd]

老師11題是金門的題目，但我還是算不出來，
可以請教老師11.12.19嗎？
謝謝！！

[thepiano]

第 9 題
僅有一解 (0，0，0)

以下證明 x^2 + y^2 = 3z^2 沒有正整數解，而沒有正整數解，即無 (0，0，0) 以外的整數解

x^2 ≡ 0 or 1 (mod 3)
y^2 ≡ 0 or 1 (mod 3)
x^2 + y^2 ≡ 0 or 1 or 2 (mod 3)

3z^2 ≡ 0 (mod 3)
故 x^2 ≡ 0 (mod 3)，y^2 ≡ 0 (mod 3)
x ≡ 0 (mod 3)，y ≡ 0 (mod 3)

令 x = 3a，y = 3b
z^2 = 3(a^2 + b^2)
z^2 ≡ 0 (mod 3)
z ≡ 0 (mod 3)
再令 z = 3c

a^2 + b^2 = 3c^2
由無窮遞降法，知 x^2 + y^2 = 3z^2 沒有正整數解


第 11 題
94 南縣第 28 題，請參考
viewtopic.php?f=46&t=2664

第 12 題
(x^2 - 1)(x^6 + x^4 + x^2 + 1) = 0
x^8 - 1 = 0
x^8 = 1

故 x^6 + x^4 + x^2 + 1 = 0 的六個根即 x^8 = 1 的八個根砍掉 1 和 -1
在高斯平面所成之圖形如附件

所求 = 4△OAB + 2△OAC = √2 + 1

[shinyu]

不好意思，想請問 5、14、21 這三題
謝謝

[someone]

老師11題是金門的題目，但我還是算不出來，
可以請教老師11.12.19嗎？
謝謝！！

19.我是這樣猜的，錯了別打我。
可以把S跟T聯立解出(a,b,c,d)=(-3d,3d,2d,d)=(-3,3,2,1)d
所以維度為1。

再重申一次，錯了也別罵我。
----
功力退步好多。

[woodenmegan]

第15題a100*a103-a101*a102我算-1，
答案給1
你們呢?

sorry
我知道錯在哪了,只可惜不能刪文章
我用費式數列的一般解去算，
但這一題是a0=1，a1=1
並非原本的a1=1，a2=1
所以我錯了
另外，鋼琴老師，金門國中的這題解答，你寫(-1)^102=-1 喔!

[someone]

不好意思，想請問 5、14、21 這三題
謝謝

5.芭樂法，小孩走一步要五秒可以走三公尺。大人走一步要七秒可以走七公尺。
所以每三十五秒，小孩走了二十一公尺，大人走了三十五公尺。＝＞大人每三十五秒走了五步可以追14公尺。
小孩先走了210步，相當於630公尺。大人須追630/14=45次三十五秒。
也就是要走45x5=225步。

[thepiano]

第 14 題
參考 102 金門 第 25 題
viewtopic.php?f=46&p=9561#p9561

第 15 題
參考 102 金門 第 34 題
viewtopic.php?f=46&p=9561#p9561

第 21 題
(2x + 1)(3x + 1)(5x + 1)(30x + 1) = 10
(15x^2 + 8x + 1)(60x^2 + 32x + 1) = 10
令 15x^2 + 8x = t
(t + 1)(4t + 1) = 10
(t - 1)(4t + 9) = 0
t = 1 or -9/4

15x^2 + 8x = 1
x = (-4 ± √31)/15

15x^2 + 8x = -9/4
無實數解

[woodenmegan]

前幾天有做金門縣題目的老師，今天賺到了五題

出題教授一次出二個縣市，還一題兩用，會不會太好賺了？

確實，太不公平了，我沒做，所以，錯了3題，
看來，這一份題目，起碼該考84分