美夢成真教甄討論區

16人接受單選題測驗，每題有四個選項。
在16人中任意選取兩人檢視其答案，至多只有一題答案相同。
問：此測驗至多有幾道題目？

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

請各位高手解惑，感謝～

16 人中，任 2 人至多只有 1 題答案相同
故全部最多有 C(16，2) = 120 組"相同答案" (所謂一組"相同答案"是指某兩人在某一題選同一個選項)

對某一題而言，有 16 人去選 4 個選項之一
由於題目要儘量多，故每題的"相同答案"組數要儘量少
易知這 4 個選項，每個選項都恰有 4 人選擇的"相同答案"之組數會最少
而此最少組數 = C(4，2) * 4 = 24

所求 = 120/24 = 5