美夢成真教甄討論區

請參考附件，很多題出自高中數學 101

想請教7.9.13.14(有沒有比較好的方法可以解).16.17，先感謝~~

先來三題，要去吃飯囉...

第 7 題
考選擇題嘛，就設 n = 1
等差數列是 100，400，700，...

正規做法也不難，假設共 3n 項，後面不管
前 n 項之和 = 100
中間 n 項之和 = x
後 n 項之和 = 1200 - 100 - x = 1100 - x

易知 前 n 項之和 + 後 n 項之和 = 中間 n 項之和 * 2
100 + 1100 - x = 2x
x = 400

所求 = 100 + 400 = 500


第 13 題
H(3，3)H(3，4)H(3，5) - C(3，1)H(2，3)H(2，4)H(2，5) + C(3，2)H(1，3)H(1，4)H(1，5)


第 17 題
x = [(3 - 2i) ± √(-15 + 8i)]/2

令 (a + bi)^2 = -15 + 8i
可解出 a = 1，b = 4 或 a = -1，b = -4

x = 1 - 3i 或 2 + i

第 9 題
年資 X，月薪 Y
令所求為 y = a + bx
b = rS_Y/S_X = (0.6 * 2)/3 = 0.4

y = a + 0.4x
x 用 10，y 用 5 代入上式，可得 a = 1

故 y = 0.4x + 1


第 16 題
這題是高中教甄等級的題目，請參考附件

第 14 題
好方法要等 ellipse 老師開示

第 16 題
提供一個不嚴謹的做法
設 α = 90 度，β = 210 度，γ = 330 度，可滿足那兩個條件
則 (cos α)^2 + (cos β)^2+ (cos γ)^2 = 0^2 + (-√3/2)^2 + (√3/2)^2 = 3/2

thepiano 寫:第 14 題
好方法要等 ellipse 老師開示

太抬舉我了~
小弟只有一般做法
假設A(11,-5,-7) ,B(-5,4,6)分別在L1,L2上
且平面E:ax+by+cz+d=0包含L2
則ac=[(-3)*(-2)-(-1)*(-4)]:[(-1)*3-4*(-2)]:[4*(-4)-(-3)*3]
=(6-4):(-3+8):(-16+9)=2:5:-7
取a=2,b=5,c=-7 ,將A(11,-5,-7)代入2x+5y-7z+d=0,得d=32
所以E:2x+5y-7z+32=0
所求d(A,E)=| 2*11+5*(-5)-7*(-7)+32 | / [2^2+5^2+(-7)^2]
=78 / √ 78 =√ 78
應該都這樣解~
當然還有兩歪斜線的距離公式
但一定背不起來

註:這張題目也很友善~
#9最後應該寫清楚x,y代表什麼
月薪(y)對年資(x)的回歸線

thepiano 寫: 第 16 題
這題是高中教甄等級的題目，請參考附件

請問 z1^2 + z2^2 + z3^2 = 0 推得 cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 0
是利用 實部=0 得知的嗎？

thepiano 寫:第 14 題
好方法要等 ellipse 老師開示

14題用外積，找出同時與兩直線方向向量的垂直向量。其長度就是兩直線距離了。
外積的結果是 2i+5j-7k，所以距離是根號78。

想請問一下10,12,23 謝謝