請教一題國2多項式問題
發表於 : 2014年 7月 29日, 16:13
3x^2+4x+5=a(x+1)(x-1)+b(x-1)(x-2)-(x-2)(x+1)，則a+b=？
答：4
將右式整理後：3x^2+4x+5=(a+b-1)x^2+(-3b+1)x+(-a+2b+2)
法1：
係數對照-3b+1=4
得 b=-1 a=5, 則a+b=4
法2：
係數對照
a+b-1=3
-a+2b+2=5
得a=5/3, b=7/3
則a+b=4
在這裡有個疑惑，為何兩種解法a跟b算出來的答案不同呢？
是不是哪邊有個觀念錯誤了！！
答：4
將右式整理後：3x^2+4x+5=(a+b-1)x^2+(-3b+1)x+(-a+2b+2)
法1：
係數對照-3b+1=4
得 b=-1 a=5, 則a+b=4
法2：
係數對照
a+b-1=3
-a+2b+2=5
得a=5/3, b=7/3
則a+b=4
在這裡有個疑惑，為何兩種解法a跟b算出來的答案不同呢？
是不是哪邊有個觀念錯誤了！！