美夢成真教甄討論區

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第 50 題
這是紙老虎

1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5
= x^4(x + 1) + x^2(x + 1) + (x + 1)
= (x + 1)(x^4 + x^2 + 1)

1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5
= x^4(1 - x) + x^2(1 - x) + (1 - x)
= (1 - x)(x^4 + x^2 + 1)

(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5)
= (1 - x^2)(x^4 + x^2 + 1)^2
展開後，不會有 x 的奇數次方

故所求為 0

請教45，46，49。謝謝！

第 45 題
(1) 四條平行：5 個區域，這是最少的情形
(2) 僅三條平行：8 個區域，這是第二少的情形
(3) 均不平行：最多 11 個區域


第 46 題
作 BE 垂直 AC 於 E
令 AD = x，則 AC = √(x^2 + 9)，AB = √(x^2 + 4)，BE = √(x^2 + 4) / √2
由 AC * BE = BC * AD
√(x^2 + 9) * √(x^2 + 4) / √2 = 5x
x^4 - 37x^2 + 36 = 0
x^2 = 36 or 1
x = 6 or 1 (不合，您可想想為何不合)

△ABC = 5 * 6 * (1/2) = 15


第 49 題
畫圖可知一條是 x = 0，另一條是 y = 1，第三條是 y = x/2 + 1

想請教 第40題 感謝

第 40 題
n / (n + 1)! = 1/n! - 1/(n + 1)!

請教21跟31

第 21 題
看後圖比前圖多增加的那三邊及其上的點
第 2 圖比第 1 圖增加 3 * 3 - 2 = 7 個黑點
第 3 圖比第 2 圖增加 4 * 3 - 2 = 10 個黑點
:
:
第 15 圖比第 14 圖增加 16 * 3 - 2 = 46 個黑點


第 31 題
二根相等表示判別式為 0
(c - a)^2 - 4(b - c)(a - b) = 0
a^2 + 4b^2 + c^2 - 4ab - 4bc + 2ca = 0
(a - 2b + c)^2 = 0
a + c = 2b

請教43題

第 43 題
√(x^2 - 10x + 34) + √(x^2 - 2x + 2)
= √[(x - 5)^2 + 3^2] + √[(x - 1)^2 + 1^2]
可視為 x 軸上一點 (x，0) 到 (5，3) 和 (1，1) 的距離和
最小值 = (1，-1) 到 (5，3) 的距離 = 4√2

請教一下48題