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代數和幾何問題 如附件

幾何第30題 X和Y的比值是等於哪兩線段比值?

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1. 因式分解 x^2y^2-x^2-y^2-6xy+4

2. a=1995^2+1995^2*1996^2+1996^2
m=根號1999*2001*2003*2005+16
(1)請証明a是完全平方數 (2)m=?

3. 設a為整數,且x^2+ax+a+3=0的二根皆為整數,求a的值?答:6. 7. -3 .-2?

第 1 題
(xy - 2)^2 - (x + y)^2
......


第 2 題
(1)
令 b = 1995
a = b^2 + b^2(b + 1)^2 + (b + 1)^2
= (b^2 + 1)[(b + 1)^2 + 1] - 1
= (b^2 + 1)[(b^2 + 1) + 2b + 1] - 1
= (b^2 + 1)^2 + 2b(b^2 + 1) + b^2 + 1 - 1
= (b^2 + b + 1)^2

(2)
令 a = 2000
1999 * 2001 * 2003 * 2005 + 16
= (a - 1)(a + 1)(a + 3)(a + 5) + 16
= (a^2 + 4a - 5)(a^2 + 4a + 3) + 16
= (a^2 + 4a)^2 - 2(a^2 + 4a) + 1
= (a^2 + 4a - 1)^2

m = a^2 + 4a - 1


第 3 題
令二根為 m、n，m ≧ n
m + n = -a
mn = a + 3
mn + m + n + 1 = 4
(m + 1)(n + 1) = 4 = 4 * 1 = 2 * 2 = (-1)(-4) = (-2)(-2)
......

謝謝鋼琴老師指導,完全瞭解~感恩!