想請問老師這題該如何解?
題目為: 空間中二直線L1: x/2=y+1/3=z+3 與L2:x+1/4=4-y/2=z+2/-1,若直線L過P(1,2,-1)
且與L1,L2分別教於A,B二點,則AB直線長度為? (填充題第七題)
101年第一學期第一次新竹女中教甄題
版主: thepiano
感謝老師的分享
Re: 101年第一學期第一次新竹女中教甄題
第 2 題
此題即 n = 1，2，3，...，100
n^2 + n - 2 有幾個 12 的倍數？
n^2 + n - 2 = (n - 1)(n + 2)
由於 n + 2 = n - 1 + 3，且 (n - 1)(n + 2) ≡ 0 (mod 12)
故 n - 1 ≡ n + 2 ≡ 0 (mod 3)
令 n - 1 = 3a，則 n + 2 = 3a + 3，其中 0 ≦ a ≦ 33，a 是整數
3a(3a + 3) ≡ 0 (mod 12)
a(a + 1) ≡ 0 (mod 4)
a ≡ 0 (mod 4) or a + 1 ≡ 0 (mod 4)
前者 9 個，後者 8 個，計 17 個
第 9 題
參考 hua0127 老師的解法
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1 ... =1#pid5555
此題即 n = 1，2，3，...，100
n^2 + n - 2 有幾個 12 的倍數？
n^2 + n - 2 = (n - 1)(n + 2)
由於 n + 2 = n - 1 + 3，且 (n - 1)(n + 2) ≡ 0 (mod 12)
故 n - 1 ≡ n + 2 ≡ 0 (mod 3)
令 n - 1 = 3a，則 n + 2 = 3a + 3，其中 0 ≦ a ≦ 33，a 是整數
3a(3a + 3) ≡ 0 (mod 12)
a(a + 1) ≡ 0 (mod 4)
a ≡ 0 (mod 4) or a + 1 ≡ 0 (mod 4)
前者 9 個，後者 8 個，計 17 個
第 9 題
參考 hua0127 老師的解法
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1 ... =1#pid5555