高斯函數的問題

[LATEX]

[x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014, 求 x的範圍

(忘了是哪間學校的考題)

[thepiano]

今年復興高中的考題

x = 201，[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 2010
x = 202，[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 2020
故 201 < x < 202

令 x = 201 + y (0 ＜ y ＜ 1)
[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 201 * 10 + [2y] + [3y] + [4y] = 2014
[2y] + [3y] + [4y] = 4

(1) 0 ＜ y ＜ 1/2
[2y] + [3y] + [4y] ≦ 0 + 1 + 1 = 2，不合

(2) 1/2 ≦ y ＜ 2/3
[2y] + [3y] + [4y] = 1 + 1 + 2 = 4，合

(3) 2/3 ≦ y ＜ 1
[2y] + [3y] + [4y] ≧ 1 + 2 + 2 = 5，不合

故 201又(1/2) ≦ x < 201又(2/3)

[LATEX]

請問老師為什麼會考慮那三個分段點?

(1) 0 ＜ y ＜ 1/2
(2) 1/2 ≦ y ＜ 2/3
(3) 2/3 ≦ y ＜ 1

[thepiano]

就是取 1/4，1/3，1/2，2/3，3/4 這些會讓 [2y] + [3y] + [4y] 的值改變的去檢驗，如此而已

[LATEX]

謝謝老師!