函數的極值~2

[armopen]

若 x^3 + y^3 + z^3 = 1, f(x,y,z) = xyz. 試討論 f 的極值. (95 忠明高中第 11 題)

[thepiano]

沒有極值存在

[armopen]

想請問這有直觀的看法嗎？ 因為用球面的參數式 x = sinα cosθ, y = sinα sinθ, z = cosα 下去代

其中 θ 屬於 [0,2π), α 屬於 [-π/2,π/2]

可得到 f(x,y,z) = (sinα)^2 (cosα) sinθ cosθ = [1 - (cosα)^2](cosα) (1/2) sin(2θ)

如果這樣討論，為何不能得到極值呢？ 麻煩大家幫忙看看，謝謝！