方程式的解

[armopen]

已知二次函數 f(x) = x^2 + px + q, p, q 皆為整數, 方程式 f(x) = 0 與 f(2x) = 0 有一共同不為 0 之實根,

若 f(1) = 28, 則方程式 f(x) = 0 之解為何？ (95 新竹高商第 9 題)

謝謝大家的幫忙.

[thepiano]

令該不為 0 之共同實根為 a
則 f(a) = 0，f(2a) = 0
a 和 2a 為 f(x) = 0 之二根

a + 2a = -p ...... (1)
a * 2a = q ...... (2)
又 f(1) = 1 + p + q = 28 ...... (3)

(1) 和 (2) 代入 (3)，解方程後可得 a = -3
所求為 x = -3，-6

[armopen]

我懂了，謝謝 thepiano 老師的幫忙.