請問一個比例的問題

[LATEX]

(2y+z)/x=(x-7z)/-4y=(x-2y)/-z, 求 (xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2) 之值

[ellipse]

(2y+z)/x=(x-7z)/-4y=(x-2y)/-z, 求 (xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2) 之值

令(2y+z)/x=(x-7z)/-4y=(x-2y)/-z=k
-kx+2y+z=0
x+4ky-7z=0
x-2y+kz=0
行列式△=0
解得k=-2,代入聯立方程組
得x:y:z=2:(-5):6
剩下就簡單了~~
(懶得算了,以上用mathematica幫忙計算)

[LATEX]

請問ellipse 老師為什麼行列式的值=0?

[ellipse]

請問ellipse 老師為什麼行列式的值=0?

因為方程組的解為無限多解
(非(0,0,0)的解)

[LATEX]

謝謝 ellipse老師!