[幾何]

[LATEX]

[幾何]

[thepiano]

易知平面 BCF 和 ADE 平行
所以先算 B-CF-E 的二面角

作 BK ⊥ EF 於 K
由三垂線定理之逆定理可知 HK ⊥ EF
∠BFE = 45 度，BF = 3，KF = (3/2)√2，EF = 2√2，KE = √2/2
∠KEH = 45 度，BE = √5，HE = 1，BH = 2

作 HL ⊥ 直線 CF 於 L，HL = AB = 2
由三垂線定理可知 BL ⊥ 直線 CF
B-CF-E 的二面角 = ∠BLH = 45 度

所求 A-DE-F 的二面角 = 180 - 45 = 135 度

[LATEX]

易知平面 BCF 和 ADE 平行 為什麼?
∠BFE = 45 度，∠KEH = 45 度 為什麼?

[thepiano]

(1)
BF 和 AE 平行，BF 和平面 ADE 平行
CF 和 DE 平行，CF 和平面 ADE 平行
BF 和 CF 交於 F
故平面 BCF 和 ADE 平行

(2)
從左邊的平面圖去看
作 EM 垂直 BF 於 M
EM = AB = 2，FM = BF - BM = 3 - 1 = 2
故∠BFE = 45 度
而 ∠KEH = ∠DEF = ∠BFE = 45 度