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由 thepiano »
第 1 題
1 個球投入 4 個不同箱子的其中之一,則某個箱子是空箱的機率是 3/4
2 個球投入 4 個不同箱子的其中之一或其中之二,則某個箱子是空箱的機率是 (3/4)^2
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n 個球投入 4 個不同箱子,則某個箱子是空箱的機率是 (3/4)^n
故 E(n) = 4 * (3/4)^n
第 2 題
△ABC 應是正三角形
令 BP = x,CQ = y,AR = z
則 CP = a - x,AQ = a - y,BR = a - z
x + y + z = a
△BPR + △CPQ + △AQR = (1/2) * [x(a - z) + y(a - x) + z(a - y)] * sin60度 = (√3/4)[a^2 - (xy + yz + zx)]
x = y = z = a/3 時,xy + yz + zx 有最大值,△BPR + △CPQ + △AQR 有最小值 (√3/6)a^2
此時 △PQR 有最大值 (√3/12)a^2