[幾何][謝謝老師]
版主: thepiano
Re: [幾何]
(1) 向量 OA = (3，4)
向量 AB 和向量 OA 垂直，且 AB = 2OA
故 向量 AB = ±2(4，-3) = (-8，6) 或 (8，-6) [不合，因為 B(11，-2) ]
(2) B(-5，10)，直線 OB 之方程式為 y = -2x
設 y = ax^2 + 1上兩相異點 C、D 關於直線 OB 對稱
令直線 CD 之方程式為 y = x/2 + b
ax^2 + 1 = x/2 + b
ax^2 - x/2 + (1 - b) = 0
CD 中點 M (1/(4a)，-1/(2a))
b = -5/(8a)
ax^2 - x/2 + 1 + 5/(8a) = 0
利用判別式 ≧ 0
可得 a ＜ -9/16
向量 AB 和向量 OA 垂直，且 AB = 2OA
故 向量 AB = ±2(4，-3) = (-8，6) 或 (8，-6) [不合，因為 B(11，-2) ]
(2) B(-5，10)，直線 OB 之方程式為 y = -2x
設 y = ax^2 + 1上兩相異點 C、D 關於直線 OB 對稱
令直線 CD 之方程式為 y = x/2 + b
ax^2 + 1 = x/2 + b
ax^2 - x/2 + (1 - b) = 0
CD 中點 M (1/(4a)，-1/(2a))
b = -5/(8a)
ax^2 - x/2 + 1 + 5/(8a) = 0
利用判別式 ≧ 0
可得 a ＜ -9/16