填充第 2 題
還是要求出公垂線段長和 ABCD 的面積
110 板橋高中
版主: thepiano
Re: 110 板橋高中
第 4 題
3(2^x + 1) = y^2 + 2y = y(y + 2)
3(2^x + 1) 為奇數，y 為奇數，令 y = 2k + 1
3(2^x + 1) = (2k + 1)(2k + 3)
3 * 2^(x - 2) = k(k + 2)
k = 1，x = 2，y = 3
k = 4，x = 5，y = 9
k = 6，x = 6，y = 13
當 k ≧ 7
3 * 2^(x - 2) ≧ 3 * 2^5 無法分解成兩個差 2 的整數相乘
3(2^x + 1) = y^2 + 2y = y(y + 2)
3(2^x + 1) 為奇數，y 為奇數，令 y = 2k + 1
3(2^x + 1) = (2k + 1)(2k + 3)
3 * 2^(x - 2) = k(k + 2)
k = 1，x = 2，y = 3
k = 4，x = 5，y = 9
k = 6，x = 6，y = 13
當 k ≧ 7
3 * 2^(x - 2) ≧ 3 * 2^5 無法分解成兩個差 2 的整數相乘
Re: 110 板橋高中
計算第 4 題
(1) f'(x) = (2 - lnx) / (2x√x)
lnx = 2，x = e^2 時，f(x) 有最大值 2/e
(2) 用分部積分可得 ∫f(x)dx = 2 √x * lnx - 4√x + C
從 1 積到 e^2 是 4
(3) 所求 = π∫[(lnx)^2 / x]dx (從 1 積到 e^2) = 8/3
(1) f'(x) = (2 - lnx) / (2x√x)
lnx = 2，x = e^2 時，f(x) 有最大值 2/e
(2) 用分部積分可得 ∫f(x)dx = 2 √x * lnx - 4√x + C
從 1 積到 e^2 是 4
(3) 所求 = π∫[(lnx)^2 / x]dx (從 1 積到 e^2) = 8/3