110 臺中女中
版主: thepiano
Re: 110 臺中女中
第 12 題
題目有誤，應送分
AP = a，AQ = b
cos∠PAQ = - 1/4，sin∠PAQ = √15 / 4
由面積可得 ab = 2
由周長可得 PQ = 9 - 3(a + b)
利用 PQ^2 = a^2 + b^2 - 2abcos∠PAQ = [9 - 3(a + b)]^2
可得 a + b = (27 + √57) / 8 或 (27 - √57) / 8
前者大於 4，不合於 9 - 3(a + b)
後者小於 2.5，會導致以 a、b 為兩根的方程無實根，也不合
題目有誤，應送分
AP = a，AQ = b
cos∠PAQ = - 1/4，sin∠PAQ = √15 / 4
由面積可得 ab = 2
由周長可得 PQ = 9 - 3(a + b)
利用 PQ^2 = a^2 + b^2 - 2abcos∠PAQ = [9 - 3(a + b)]^2
可得 a + b = (27 + √57) / 8 或 (27 - √57) / 8
前者大於 4，不合於 9 - 3(a + b)
後者小於 2.5，會導致以 a、b 為兩根的方程無實根，也不合
Re: 110 臺中女中
第 14 題
AM= x，AN = y
△ABC 之內接圓半徑 = √15 / 2
cos∠BAC = -1/4，sin∠BAC = √15 / 4
△AMN = (1/2)(x + y)(√15 / 2) = (1/2)xy * (√15 / 4)
xy = 2(x + y)
接下來求出 xy 的最小值就有答案了
AM= x，AN = y
△ABC 之內接圓半徑 = √15 / 2
cos∠BAC = -1/4，sin∠BAC = √15 / 4
△AMN = (1/2)(x + y)(√15 / 2) = (1/2)xy * (√15 / 4)
xy = 2(x + y)
接下來求出 xy 的最小值就有答案了