申請入學筆試題目

[Gradient]

請教老師 這一大題該怎麼算？
謝謝！

[thepiano]

(1) 兩人擲出第 1 次後，尚無法完成 A 遊戲
志明擲第 2 次後，完成 A 遊戲的機率是 1/6，不能完成的機率是 5/6
志明擲第 3 次後，先完成 A 遊戲的機率是 (5/6)(5/6)(1/6) = (5/6)^2(1/6)
志明擲第 4 次後，先完成 A 遊戲的機率是 (5/6)^4(1/6)
:
:
所求 = (1/6)[1 + (5/6)^2 + (5/6)^4) + ......] = 6/11

(2) 志明擲出第 1 次後，尚無法完成 A 遊戲，會停在 1 ~ 6 號中的某一踏板
設志明停在 1 ~ 6 號中的某一踏板時，完成 A 遊戲的期望次數是 E
E = (1/6) * 1 + (5/6) * (1 + E)
E = 6
所求 = 6 + 1 = 7 次

(3) 春嬌擲出第 1 次後，會停在 1 ~ 6 號中的某一踏板，假設是 6 號
擲出第 2 次後，會停在 0 ~ 5 號中的某一踏板，假設是 5 號
此時春嬌已經過 2 個踏板

設春嬌已經過 2 個踏板，要繼續經過第 3 個(非編號 3)踏板的期望次數是 E_3
E_3 = (5/6) * 1 + (1/6) * (1 + E_3)
E_3 = 6/5

設春嬌已經過 3 個踏板，要繼續經過第 4 個(非編號 4)踏板的期望次數是 E_4
E_4 = (4/6) * 1 + (2/6) * (1 + E_4)
E_4 = 6/4

依此類推

所求 = 1 + 1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 157/10

[Gradient]

謝謝鋼琴老師！