111 臺北市高中聯招
版主: thepiano
Re: 111 臺北市高中聯招
計算第 3 題
x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 6y + 8z ≦ 21
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 4)^2 ≦ (5√2)^2
球心 O(- 2，3，- 4)，球半徑 5√2
球心 O(-2，3，-4) 到平面 x - 2y - 2z = 3 的距離 = 1
所截的區域是一個半徑為 7，面積為 49π 的圓
平面 x - 2y - 2z = 3 和 x + y + kz = 1 的夾角為 θ
cosθ = | - 2k - 1 | / [3√(k^2 + 2)]
其最大值為 √2 / 2
所求為 49π * √2 / 2
x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 6y + 8z ≦ 21
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 4)^2 ≦ (5√2)^2
球心 O(- 2，3，- 4)，球半徑 5√2
球心 O(-2，3，-4) 到平面 x - 2y - 2z = 3 的距離 = 1
所截的區域是一個半徑為 7，面積為 49π 的圓
平面 x - 2y - 2z = 3 和 x + y + kz = 1 的夾角為 θ
cosθ = | - 2k - 1 | / [3√(k^2 + 2)]
其最大值為 √2 / 2
所求為 49π * √2 / 2