111 竹北高中

[thepiano]

請參考附件

[thepiano]

第二部份第 7 題
兩個 a 先填，有 16 * 9 / 2 = 72

再填兩個 b，有 C(14，2) - C(3，2) * 4 - C(4，2) * 4 = 55
C(3，2) * 4：某行或某列已有一個 a，再把兩個 b 填在同一行或同一列
C(4，2) * 4：某行或某列沒有 a，再把兩個 b 填在同一行或同一列

所求 = 72 * 55 = 3960

[yahee2144]

鋼琴老師好，不知道第一部分第四題的想法，想請教您怎麼想？

[thepiano]

第一部份第 4 題
畫圖，讓 AC 是圓 O_1 的直徑，AD 是圓 O_2 的直徑
令 ∠ACD = θ，則 ∠ADC = (π/3 - θ)
再利用正弦定理即可

[yahee2144]

感謝鋼琴老師

[yahee2144]

鋼琴老師您好，請教老師第二部分填充第6題，一直算不出對的答案?

[thepiano]

第二部分第 6 題
(a + cosθ)^2 + (2a - sinθ)^2 ≦ 4
5a^2 - (4asinθ - 2acosθ) - 3 ≦ 0

(1) a ≧ 0
5a^2 - √[(4a)^2 + (-2a)^2]sin(θ - α) - 3 ≦ 0
5a^2 - 2√5asin(θ - α) - 3 ≦ 0
5a^2 + 2√5a - 3 ≦ 0
0 ≦ a ≦ (1/5)√5

(2) a < 0
5a^2 + (-4asinθ + 2acosθ) - 3 ≦ 0
5a^2 + √[(-4a)^2 + (2a)^2]sin(θ - α) - 3 ≦ 0
5a^2 - 2√5asin(θ - α) - 3 ≦ 0
5a^2 + 2√5a - 3 ≦ 0
(-1/5)√5 ≦ a < 0

故 (-1/5)√5 ≦ a ≦ (1/5)√5

[yahee2144]

感謝鋼琴老師 但關於sin(θ - α) 為何能變號


我懂了其實這兩類各自算完取交集的結果

[thepiano]

第二部分第 4 題

(1) a、b、c 中恰有 2 個 0
a = c = 0，1 條
b = c = 0，1 條

(2) a、b、c 中恰有 1 個 0
a = 0，3^2 - 2 = 7 條
b = 0，7 條
c = 0，7 條

(3) a、b、c 均不為 0
3^3 - 2 = 25

加起來