112 關西高中

[thepiano]

請參考附件

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請教填充1、6、11共3題，謝謝！

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填充第 1 題
所求 = (1 + 1/2 + 1/2^2 + ...)(1 + 1/3 + 1/3^2 + ...)(1 + 1/5 + 1/5^2 + ...)(1 + 1/7 + 1/7^2 + ...)


填充第 6 題
∠CAE = ∠CDB
△CAE、△CDB、△BDE 均相似
BC / BD = BE / DE
令 BC = CD = ax，CE = 11x，BE = BD = 30x
(ax) / (30x) = (30x) / [(a + 11)x]
a = 25

BC：CD：BD = 5：5：6
sin∠BCD = 24/25
BD = 2sin∠BCD = 48/25


填充第 11 題
可能都沒有紅邊只有 △A_1A_3A_5 和 △A_2A_4A_6 這兩個三角形

六邊形有 9 條對角線
△A_1A_3A_5 的三邊只塗黃或藍，其餘任塗，有 2^3 * 3^6 種情形
△A_1A_3A_5 和 △A_2A_4A_6 的三邊都只塗黃或藍，其餘任塗，有 2^6 * 3^3 種情形

所求 = 1 - [(2^3 * 3^6 * 2 - 2^6 * 3^3) / 3^9]

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謝謝老師解答，填充一真的是腦袋打結，但又很熟悉！

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查了一下，填充第 1 題 100 北一女考過

[godofsongx7]

謝謝老師補充