114 武陵高中
版主: thepiano
Re: 114 武陵高中
第 7 題
完全平方數：(1)、(4)、(2，3，6)
所求 = (2^3 - 1) / (2^7 - 1) = 7/127
完全平方數：(1)、(4)、(2，3，6)
所求 = (2^3 - 1) / (2^7 - 1) = 7/127
Re: 114 武陵高中
第 5 題
先考慮半徑為 1 的球 O，內切於正四面體 D-ABC
易知 D-ABC 的高為 4，邊長為 2√6
球心 O 在 △ABC 上的投影點是其重心 G
作 GM 垂直 AB 於 M
則 GM = √2，AM = BM = √6
當正四面體 D-ABC 擴大為邊長 6√6 時，球心的投影點與正四面體的邊保持最小距離 √2
而投影點的運動軌跡是 △ABC 內一個邊長 6√6 - √6 * 2 = 4√6 的正三角形
由於有四個面
所求 = (√3/4)[(6√6)^2 - (4√6)^2] * 4 = 120√3
先考慮半徑為 1 的球 O，內切於正四面體 D-ABC
易知 D-ABC 的高為 4，邊長為 2√6
球心 O 在 △ABC 上的投影點是其重心 G
作 GM 垂直 AB 於 M
則 GM = √2，AM = BM = √6
當正四面體 D-ABC 擴大為邊長 6√6 時，球心的投影點與正四面體的邊保持最小距離 √2
而投影點的運動軌跡是 △ABC 內一個邊長 6√6 - √6 * 2 = 4√6 的正三角形
由於有四個面
所求 = (√3/4)[(6√6)^2 - (4√6)^2] * 4 = 120√3