114 竹科實中
版主: thepiano
Re: 114 竹科實中
第 5 題
sinα * cosβ + |cosα * sinβ| = sinα * |cosα| + |sinβ| * cosβ
(sinα - |sinβ|)(cosβ - |cosα|) = 0
令 sinα = a，cosβ = b
[(a - √(1 - b^2)][b - √(1 - a^2)] = 0
a^2 + b^2 = 1
又 tanγ * cotγ = 1
(tanγ - sinα)^2 + (cotγ - cosβ)^2 即 xy = 1 上一點到 x^2 + y^2 = 1 上一點距離的平方
最小值 = (√2 - 1)^2 = 3 - 2√2
sinα * cosβ + |cosα * sinβ| = sinα * |cosα| + |sinβ| * cosβ
(sinα - |sinβ|)(cosβ - |cosα|) = 0
令 sinα = a，cosβ = b
[(a - √(1 - b^2)][b - √(1 - a^2)] = 0
a^2 + b^2 = 1
又 tanγ * cotγ = 1
(tanγ - sinα)^2 + (cotγ - cosβ)^2 即 xy = 1 上一點到 x^2 + y^2 = 1 上一點距離的平方
最小值 = (√2 - 1)^2 = 3 - 2√2