99壢中計算第3題與第5題

[marsden]

參考http://math.pro/db/thread-951-1-1.html
這兩題苦思了好久，希望有人可以指引一下。

[thepiano]

第 5 題
圓心 O，連 OP，OQ
設半徑 r，∠AOP = ∠POQ = θ，∠BOQ = π - 2θ
APQB = △AOP + △POQ + △BOQ = (1/2)r^2 * [sinθ + sinθ + sin(π - 2θ)] = r^2 * (sinθ + sinθcosθ)
微分知 θ = π/3 時 (此時 △AOP 是正三角形)，APOQ 有最大面積 (3√3 / 4)r^2 = (3√3 / 4)a^2

[thepiano]

第 3 題
作 P 關於 y = √3x 之對稱點 S，關於 x 軸之對稱點 T
△PQR 周長之最小值 = ST
由於 y = √3x 與 x 軸之夾角為 60 度，∠SOT = 120 度
OS = OT = OP
由餘弦定理知 ST = √3 * OP
而 OP 之最小值 = CO - 1 = 4

[slin110]

請教填充第2題，不知道如何解最接近整數，請老師幫忙

[thepiano]

這題考試時沒給對數表嗎？

[slin110]

這題考試時沒給對數表嗎？

我是印考題下來練習的，不知道考試當下有沒有附，但考題上沒有耶~~~

[mathblue]

第 5 題
圓心 O，連 OP，OQ
設半徑 r，∠AOP = ∠POQ = θ，∠BOQ = π - 2θ
APQB = △AOP + △POQ + △BOQ = (1/2)r^2 * [sinθ + sinθ + sin(π - 2θ)] = r^2 * (sinθ + sinθcosθ)
微分知 θ = π/3 時 (此時 △AOP 是正三角形)，APOQ 有最大面積 (3√3 / 4)r^2 = (3√3 / 4)a^2

這一題覺得還有一些問題, 如果a是固定長的話, 則r顯然會受到θ 影響, 所以在是否應該考慮r對θ 微分

[thepiano]

依題意，應該是先有一個半圓，所以 r 是固定長

而要求的是 APOQ 之最大面積，故 a 是不定長

[mathblue]

依題意，應該是先有一個半圓，所以 r 是固定長

而要求的是 APOQ 之最大面積，故 a 是不定長

感謝鋼琴大, 是我對題意的誤解~~

[八神庵]

如附件請參考
我想請教的是.....(這一份有點多,請各路高手見諒)
填1,3,5,計4
還是感謝各路英雄好和不吝指教!