連續整數的機率問題

[armopen]

記上1號到10號的卡片各一張混在一起，而由其中任取三張，則恰有二張是連續整數的機率是多少？

答案： 7/15

反面作法我已經知道了，就是 = 1 - (三張是連續三個整數) - (三張都不是連續整數)

想問為何正面作法是 P(8,2)/C(10,3) ?

如何解釋 P(8,2) 呢？ 謝謝！

[ellipse]

先排7個x
x,x,x,x,x,x,x
再安排兩個o及一個o到它們的間隔中(頭尾也可以放)-----(*)
x間隔共有8個,(*)的方法數為C(8,2)*2!=P(8,2)
(因為 oo,o 與 o,oo 視為不同排法)
例如情況為ooxoxxxxxx與oxooxxxxxx視為不同排法
最後從左到右再給予1~10編號
o表示取出號碼,上例表示取出1,2,4 與1,3,4情況

[armopen]

再請問 ellipse 老師，如果 C(8,2) 指的是從其餘 7 個數字造成的 8 個間隔中選取 2 個

插入 οο 和 ο，又如何確保οο 和 ο確實是二個連續整數和一個不相連的數字呢？謝謝！

[ellipse]

再請問 ellipse 老師，如果 C(8,2) 指的是從其餘 7 個數字造成的 8 個間隔中選取 2 個

插入 οο 和 ο，又如何確保οο 和 ο確實是二個連續整數和一個不相連的數字呢？謝謝！

oo要一起放,所以一定是兩個連續整數
另外的一個o與上述的oo它們中間至少會有一個x(因為放入x們之間的間隔)
所以不會有連續三個整數產生