舊版高中數學101 P.13 例題3

[torn0326]

A={1,2,3,4} , B={1,2,3,4,5,6,7}.
(1)所有A→B之函數共有 7^4 =2401個
(2)由上列函數任取一個,取到哪一個機會均等,則所取函數f滿足
「若 i < j , 則 f(i) < f(j) 」之機率 = ( C 7 取 4 ) / 7^4

請問 "C 7取 4" 是怎麼算的???

[thepiano]

就從 B 中的 1 ～ 7 任取 4 個
然後讓這 4 個由小而大分別等於 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)
就能滿足題目之要求

例如選到的 4 個是 3，4，6，7
則 f(1) = 3，f(2) = 4，f(3) = 6，f(4) = 7

[torn0326]

就從 B 中的 1 ～ 7 任取 4 個
然後讓這 4 個由小而大分別等於 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)
就能滿足題目之要求

例如選到的 4 個是 3，4，6，7
則 f(1) = 3，f(2) = 4，f(3) = 6，f(4) = 7

謝謝,大致上了解了...但有另外一個疑問是
不可能從B裡面選 1出來吧?! 那不就變成 C 6 取 4 ?!

[thepiano]

B 中有 1，當然可以選

題目是說對於 A 中的 i ＜ j，經由函數 f，都會使 B 中的 f(i) ＜ f(j)

[torn0326]

B 中有 1，當然可以選

題目是說對於 A 中的 i ＜ j，經由函數 f，都會使 B 中的 f(i) ＜ f(j)

OK~ 了解!!!
我再去摸摸函數吧~~~